c.)mit Eis beschwert 30m durchhängt?

Question

Aufgabe: 5DURCHHÄNGERHochspannungsleitungen laufen von Mast zu Mast.Die Kabel hängen dabei stets etwas durch, weil sich das Material bei Hitze ausdehnt und bei Kälte zusammenzieht.

Beschreibe die Hochspannungsleitung mit einer Funktionsgleichung, wenn das Kabel

a.)normal 10m

b.)bei Sommerhitze 15m

c.)mit Eis beschwert 30m durchhängt?

d)Auf welche Höhe darf ein Baum maximal wachsen, wenn er 50 m von einem Mast entfernt ist und auch bei Eis 5m Abstand zum Kabel bleiben sollen?

Bitte helft mir :)

Answer 1

Seit dem 17. Jahrhundert ist bekannt, dass solche durchhängenden Drähte/Seile/Ketten nicht etwa eine Parabel bilden, sondern eine Kettenlinie.

Wenn ich annehme, dass die Masten 50 m auseinander liegen und gleich hoch sind, komme ich auf

a)

b)

c)

d)
Diese Frage macht nur Sinn, wenn der Baum direkt unter der Leitung steht und bekannt ist, wie hoch der Mast ist. Und die Masten natürlich mindestens 100 m voneinander entfernt stehen.

Nachtrag: vgl. auch https://www.mathelounge.de/1005902/

Comments

Sollte hingegen eine Parabel gesucht werden, müsste bei Aufgabe a) anstatt des Gleichungssystems

$-10=a \cosh \left(\frac{0}{a}\right)+c$

$0=a \cosh \left(\frac{25}{a}\right)+c$

das System

$-10=a 0^{2}+c$

$0=a 25^{2}+c$

gelöst werden, und man käme auf die Funktion

Die Unterschiede sind bei diesem Beispiel jedoch gering, wie man sieht liegen die beiden Kurven praktisch übereinander:

mit sehr kleinem Abstand (die Leitung hängt stellenweise etwas stärker durch, als wenn sie einer Parabel folgen würde):

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Mit dieser Antwort verabschiede ich mich für einige Zeit von der geneigten Leserschaft, Abakus, Silvia, Tschakabumbum und allen anderen, da gerade wieder andere Prioritäten im echten Leben^TM auf mich warten. Doch heute ist nicht alle Tage, ich komm wieder, keine Frage.