a)
zwei Geraden sind parallel zueinander, wenn sie die selbe Steigung besitzen.
Die Normale muss also die Steigung mn=−41 besitzen.
Die Steigung der Normalen berechnet man mit:
mn=−f′(x)1 ⇒ −41 = −2x1 ⇔ x=2. Heißt also die Normale schneidet den Graphen von f im Punkt P(2/f(2)) .
f(2)=22-2=4 ⇒ P(2/2)
y-Achsenabschnitt bestimmen
n(x)=mx+b
2=−41·2+b ⇔ b=2,5
Also:
n(x)=−41x+2,5
b)
Zwei Geraden sind orthogonal zueinander wenn:
mn·mf=−1, sprich in unserem Fall also
−6·x=−1 ⇔ x=61.
Nun brauchen wir den Schnittpunkt von y und f(x)
−6x+1=x2−2 ⇔ x≈0,46. ⇒ Normale schneidet den Graphen im Punkt P(0,46/f(0,46)).
f(0,46)=0,462-2≈−1,78 ⇒ P(0,46/−1,78)
y-Achsenabschnitt bestimmen
−1,78=0,46·61+b ⇔ b≈−1,86
n(x)=61x−1,86