0 Daumen
634 Aufrufe

Aufgabe: Normalengleichung

Problem/Ansatz:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= x2-2. Bestimmen Sie die Gleichung der Normale, die

a) parallel zur Geraden y= -1/4*x+3 ist.

b) orthogonal zur Geraden y= -6*x+1 verläuft.


zu der Funktion f(x)= x2-2 hab ich die Ableitungsfunktion f'(x)= 2x. wie muss ich jetzt vorgehen um a) und b) zu bestimmen?

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= x^2-2. Bestimmen Sie die Gleichung der Normale, die

a) parallel zur Geraden y= -14 \frac{1}{4} *x+3 ist.

Tangentensteigung ist m=4

f´(x)= 2x

2x=4

x=2     f(2)= 2

Normalengleichung:

y2x2 \frac{y-2}{x-2} = -14 \frac{1}{4}

y  = -14 \frac{1}{4} x+52 \frac{5}{2}

Unbenannt1.PNG

Avatar von 42 k
0 Daumen

a)

zwei Geraden sind parallel zueinander, wenn sie die selbe Steigung besitzen.

Die Normale muss also die Steigung mn=−14 \frac{1}{4} besitzen.

Die Steigung der Normalen berechnet man mit:

mn=−1f(x) \frac{1}{f'(x)}  ⇒ −14 \frac{1}{4} = −12x \frac{1}{2x}  ⇔ x=2. Heißt also die Normale schneidet den Graphen von f im Punkt P(2/f(2)) .

f(2)=22-2=4 ⇒ P(2/2)

y-Achsenabschnitt bestimmen

n(x)=mx+b

2=−14 \frac{1}{4} ·2+b ⇔ b=2,5

Also:

n(x)=−14 \frac{1}{4} x+2,5


b)

Zwei Geraden sind orthogonal zueinander wenn:

mn·mf=−1, sprich in unserem Fall also

−6·x=−1 ⇔ x=16 \frac{1}{6} .

Nun brauchen wir den Schnittpunkt von y und f(x)

−6x+1=x2−2 ⇔ x≈0,46. ⇒ Normale schneidet den Graphen im Punkt P(0,46/f(0,46)).

f(0,46)=0,462-2≈−1,78 ⇒ P(0,46/−1,78)

y-Achsenabschnitt bestimmen

−1,78=0,46·16 \frac{1}{6} +b ⇔ b≈−1,86

n(x)=16 \frac{1}{6} x−1,86

Avatar von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage