Lösen Sie das System

Question

Aufgabe:

(1) tan(17,7°)=x/d

(2) tan(24,3°)=(x+75)/d

…

Problem/Ansatz: Lösen Sie bitte diese System

Answer 1

Aloha :)

Wir stellen beide Gleichungen nach $d$ um$$\tan(17,7^\circ)=\frac{x}{d}\;;\;\tan(24,3^\circ)=\frac{x+75}{d}\;\implies\; d=\frac{x}{\tan(17,7^\circ)}\;;\; d=\frac{x+75}{\tan(24,3^\circ)}$$und setzen die beiden rechten Seiten gleich:

$$\left.\frac{x}{\tan(17,7^\circ)}=\frac{x+75}{\tan(24,3^\circ)}\quad\right|\cdot\tan(24,3^\circ)$$$$\left.\frac{x\cdot\tan(24,3^\circ)}{\tan(17,7^\circ)}=x+75\quad\right|\cdot\tan(17,7^\circ)$$$$\left.x\cdot\tan(24,3^\circ)=(x+75)\cdot\tan(17,7^\circ)\quad\right|\text{rechts ausmultiplizieren}$$$$\left.x\cdot\tan(24,3^\circ)=x\tan(17,7^\circ)+75\tan(17,7^\circ)\quad\right|-x\cdot\tan(17,7^\circ)$$$$\left.x\cdot\tan(24,3^\circ)-x\cdot\tan(17,7^\circ)=75\tan(17,7^\circ)\quad\right|\text{links \(x\) ausklammern}$$$$\left.x\cdot(\tan(24,3^\circ)-\tan(17,7^\circ))=75\tan(17,7^\circ)\quad\right|:\,(\tan(24,3^\circ)-\tan(17,7^\circ))$$$$x=\frac{75\tan(17,7^\circ)}{\tan(24,3^\circ)-\tan(17,7^\circ)}\approx180,8140754$$

Answer 2

Hallo,

1.) tan(17.7°)= x/d

2.) tan(24.3°)= (x+75)/d

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1.)x=  tan(17.7°) *d

in 2 eingesetzt:

tan(24.3°)= (( tan(17.7°) *d +75)) /d

d *tan(24.3°) =( tan(17.7°) *d +75) | - tan(17.7°) *d

d *tan(24.3°)  - tan(17.7°) *d = 75

d (tan(24.3°)  - tan(17.7°) = 75

d= 75/((tan(24.3°)  - tan(17.7°))

d ≈567 

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tan(17.7°)= x/d

x=tan(17.7°) *567

x≈ 181 

Comments

Ich sehe anhand der Aufgabe ehrlich gesagt keinen Grund, für d (und dann auch für x) die Einheit "Meter" einzusetzen. Weißt du mehr als wir?

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Du machst Dir viel zu viel Gedanken, dieses System zu lösen stammt aus einer anderen Aufgabe.

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stammt aus einer anderen Aufgabe.

Ich bin ganz Ohr...

(Das ist ja hier nicht nur die private Hilfeseite für einen verpeilten User, der GAR NICHTS selbst auf die Reihe bekommt (nicht mal Skizzen).

Das ist das beste Wiki ever, wenn wenn ein Wissbegieriger ohne Kenntnis des tieferen Zusammenhangs diese Aufgabe studiert, könnte er zu dem falschen Schluss kommen, dass die Ergebnisse immer automatisch in Meter sind.)

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hab' s geändert

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Danke, das ist ohne Verbindung zu einer unbekannten Ursprungsaufgabe besser so.

Answer 3

(1) tan(17,7°)=x/d

(2) tan(24,3°)=(x+75)/d

(2) → tan(24,3°)=x/d+75/d

          tan(24,3°)=tan(17,7°)+75/d

          75/d=tan(24,3°)-tan(17,7°)

           d/75=1/( tan(24,3°)-tan(17,7°) )

            d=75/( tan(24,3°)-tan(17,7°) )

usw.

:-)

Answer 4

1.)    tan(17,7°) = $\frac{x}{d}$   →    x= d*tan(17,7°)    nun in 2 .)  einsetzen: tan(24,3°) = $\frac{d*tan(17,7°) +75}{d}$

d=....   Jetzt den Wert  bei  x= d*tan(17,7°) einsetzen

2.)    tan(24,3°) = $\frac{x+75}{d}$