Bei einem Vorgang mit logistischen Wachstum beträgt die Sättigung 200 und der Anfangsbestand 10.

Question

Aufgabe:

Funktion angeben die den Wachstumsvorgang beschreibt

Problem/Ansatz: Bei einem Vorgang mit logistischen WAchstum beträgt die Sättigung 200 und der Anfangsbestand 10. Nach 20 Stunden hat der Bestand den Wert 56.

--> Die Lösung soll 2000/10+190*e^-0,1t sein

Kann mir das jemand erklären

Answer 1

Logistisches Wachstum

B(t) = a·S / (a + (S - a)·e^(-S·k·t))

Einsetzen

B(t) = 10·200 / (10 + (200 - 10)·e^(-200·k·t))

B(t) = 2000 / (10 + 190·e^(-200·k·t))

Nun die Bedingung einsetzen und nach k auflösen

B(t) = 2000 / (10 + 190·e^(-200·k·20)) = 56 --> k = 0.0005

B(t) = 2000 / (10 + 190·e^(-0.1·t))