Parameterform Koordinatenform Ebene bestimmen

Question

EDIT: Wiedereröffnet wegen https://www.mathelounge.de/832495/dreieckberechnung-vektoren-berechnen?state=edit-832571&show=832571#c832571

Aufgabe:

Die Gerade g: x=\( \begin{pmatrix} 1\\2\\1 \end{pmatrix} \)+ u•\( \begin{pmatrix} -2\\0\\2 \end{pmatrix} \) und h: x= \( \begin{pmatrix} -5\\2\\7 \end{pmatrix} \) + v • \( \begin{pmatrix} 2\\-1\\2\end{pmatrix} \) spannen eine Ebene E auf

Wie lautet eine Gleichung für diese Ebene in Parameterform

Bestimme eine Gleichung dieser Ebene E die Koordinatenform

Answer 1

Kannst du nicht mit Hilfe von zwei Geradengleichungen die Parametergleichung einer Ebene aufstellen oder ist die Umwandlung von der Parameter- zur Koordinatenform das Problem?

Comments

Wenn ich es könnte würde ich nicht fragen

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Nimm einen der Ortsvektoren als Stützvektor der Ebene und die beiden Richtungsvektoren als Spannvektoren. Wie sieht dann dein Ergebnis aus?

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E: x= \( \begin{pmatrix} 1\\2\\1 \end{pmatrix} \) +u •\( \begin{pmatrix} -2\\0\\2 \end{pmatrix} \) + v •\( \begin{pmatrix} 2\\-1\\2 \end{pmatrix} \)

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Gut, die Koordinatenform bekommst du, indem du ein Gleichungssystem daraus erstellst:

x = 1 - 2u + 2v

y = 2 -v

z = 1 + 2u + 2v

Durch entsprechende Umforungen und Additionen gilt es, u und v zu eliminieren.

Addiere zum Beispiel die 1. und die 3. Gleichung

x + z = 2 + 4v

Multipliziere die 2. Gleichung mit 4 und addiere sie zur dieser Gleichung.

Dein Ergebnis?

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Geht das nicht auch mit dem Kreuzprodukt?

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Ja, wenn du zuerst die Normalenform der Ebene aufstellen willst.