Aufgabe:
Durch eine Spiegelung an der Ebene E wird der Punkt P(-4|3|8) auf den Punkt Q(2|-5|-2) abgebildet. Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene E.
Problem/Ansatz:
Ich habe jetzt versucht erstmal eine Gleichung für die Gerade g aufzustellen mit x=op+t•pq (Vektoren), weiß aber gar nicht ob das ein sinnvoller ansatz war bzw. wie ich jetzt weiter vorgehen soll. Hat jemand einen Vorschlag?
Die Ebene geht durch den Mittelpunkt von PQ und hat den Verbindungsvektor der
beiden als Normalenvektor.
Ich bekomme in Koordinatenform -3x+4y+5z=14
Okay also als Normalenvektor der beiden hab ich auf deinen Hinweis hin jetzt (34 8 14), stimmt das?
allerdings weiß ich jetzt gar nicht, was ich für x,y,z einsetzen soll um auf g zu kommen .. P ?
Nein, du musst doch die Differenz der Ortsvektoren bilden, also
(-4|3|8) - (2|-5|-2) = ( -6 | 8| 10 ) .
oder eben ( -3 | 4 | 5 ) .
okay aber woher kommt dann die 14?
Du hast dann ja jedenfalls -3x+4y+5z=d
Und wenn du jetzt den Mittelpunkt von PQ ( also ( -1 ; -1 ; 3 ) . )
einsetzt gibt es d=14.
ahh alles klar, jetzt hab ichs auch - vielen dank und einen schönen abend noch :D
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