Berechnen Sie die Standardabweichung von X.

Question

Aufgabe:

Eine Zufallsgröße X nimmt die Werte 0,1,2,…,9 mit den gleichen Wahrscheinlichkeiten 1/10 an. Berechnen Sie die Standardabweichung von X.

Problem/Ansatz:

Würde mir bitte jemand den Rechenweg zeigen können?

Answer 1

Aloha :)

Du benötigst zunächst den Mittelwert:$$\left<X\right>=\frac{1}{10}\left(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9\right)=\frac{45}{10}$$Dann brauchst du noch den Mittelwert der Quadrate:$$\left<X^2\right>=\frac{1}{10}\left(0^2+1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+9^2\right)=\frac{285}{10}$$

Die Varianz ist nun:$$V(X)=\left<X^2\right>-\left<X\right>^2=\frac{285}{10}-\left(\frac{45}{10}\right)^2=\frac{2850}{100}-\frac{2025}{100}=\frac{825}{100}=\frac{33}{4}$$