Aufgabe: a sei eine natürliche Zahl und Va die Menge aller natürlichen Zahlen, die Vielfache von a sind.
Zeige, dass (Va, + ) und (Va, • ) algebraische Strukturen sind.
Mein Ansatz:
algebraische Strukturen setzen Abgeschlossenheit voraus, also muss dies untersucht werden.
Für (Va, ·)
Abgeschlossenheit: a, b ∈ aN : a ° b ∈ aN
Sei x,y ∈ aN , dann gibt es n, m ∈ N, sodass x = an , y = am
Dann ist x+y = an · am = an+m
Das heißt, das Produktu zweier Vielfacher von a ist wieder ein Vielfaches von a.
Für (Va, +)
Abgeschlossenheit: a, b ∈ aN : a ° b ∈ aN
Sei x,y ∈ aN , dann gibt es n, m ∈ N, sodass x = an , y = am
Dann ist x+y = an + am
Das heißt, die Summe zweier Vielfacher von a ist wieder ein Vielfaches von a.
Problem: Gerade bei der Begründung für die Abgeschlossenheit von (Va, +) bin ich mir nicht sicher, ob das reicht oder ob man da noch etwas hinzufügen müsste. Kann mir jemand weiterhelfen?
