Hallo, "Du schon wieder ;-)"
Ich frage mich vor allem, wie man mit 3 y Werten umgeht und wie man da die Fläche eingrenzt, um die Flächen zu berechnen.
Die Devise lautet "Teile und herrsche" - hießt hier, die Fläche in handliche leicht zu berechnende Stücke zu unterteilen.
Du rechnest die Y-Werte zunächst mal in die X-Werte um. Den Zusammenhang gibt die Funktion y=1/x2 vory=1→x=±1y=9→x1,2=±31und das zeichne in den Graphen ein:
Plotlux öffnen f1(x) = 1/(x2)f2(x) = 1f3(x) = 9Zoom: x(-3…3) y(-1…11)x = 1x = 1/3x = -1x = -1/3
In der Mitte bleibt ein Rechteck mit der Fläche F1=9⋅32=6 stehen. Und links und rechts kannst Du wie immer unter der Funktion integrierenF2=2∫x=1/31x21dxF2=2[−x1]1/31=2(−1−(−3))=4Und weil y=1 auch eine (untere) Grenze ist, müssen wir am Ende noch das Rechtecke F3=2⋅1=2 wieder abziehen!
Die gesuchte Fläche F ist also F=F1+F2−F3=6+4−2=8
Alternative: Bestimme die inverse Funktion y=x21→x=y1und integriere von 1 bis 9 und multipliziere am Ende noch mit 2 um beide Flächen auf beiden Seiten der Y-Achse zu erfassenF=2∫y=19y1dyF=2[2y]19=2(6−2)=8
Plotlux öffnen f1(x) = 1/√(x)f2(x) = -1/√(x)x = 1x = 9Zoom: x(-1…10) y(-3…5)