Was bedeutet diese Gleichung?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

\( p=p(T, v) \quad \Rightarrow \quad \mathrm{d} p=\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)_{V} \mathrm{~d} T+\left(\frac{\partial p}{\partial v}\right)_{T} \mathrm{~d} v \)

Problem/Ansatz: Zwar ist es Physik aber es hat ja auch was mit Analysis zutun. Meine Frage wäre jetzt: Wie genau kann ich das hier verstehen was hier steht? (p = druck, T= Temperatur, v = Volumen)
Könnte jemand von euch so eine extrem einfache Beispielaufgabe stellen und die dazugehörige lösung nur zum verständnis?

Answer 1

Aloha :)

Das ist nichts anderes als das totale Differential bzw. die Kettenregel. Der Index \(V\) bedeutet, dass bei der partiellen Ableitung nach \(T\) das Volumen \(V\) festgehalten wird und der Index \(T\) bedeuet, dass bei der partiellen Ableitung nach \(V\) die Temperatur festgehalten wird.

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Herzlichen Dank