Wie kann man die Gleichung y = 3x mod 100 nach x umstellen?

Question

Aufgabe:

Wie kann man die Gleichung y = 3^x mod 100 nach x umstellen?

Problem/Ansatz:

Für y = 3^x gilt ja: x = log₃ y.

Wie kann man nun die obige Gleichung umstellen, bzw. x elegant berechnen.

Bsp: x = 5, y = 3⁵ mod 100 = 43

Wie rechne ich das zurück? Ich weiss, x und y sind natürlich Zahlen.

Die einzige Möglichkeit, die mir einfällt, ist für y, y+100, y+200, ... jeweils x = log₃ y zu probieren.

Danke, LG

Answer 1

Deine Frage nach einfach nur "umstellen" ist blauäugig.

y = 3^x mod 100 hat für mindestens 60 der 100 möglichen y-Werte überhaupt keine Lösung.

Schließlich kann y weder gerade sein noch auf 5 enden.

3^x ist periodisch mod 100.. Es wäre hilfreich, nach dem x zu suchen, für das 3^x=1 mod 100 gilt.