Zu 1 vielleicht so:
p ist Häufungspunkt von A, wenn in jeder Umgebung von p mindestens ein Punkt von A liegt, der von p verschieden ist.
Wenn A nur ein Element hat gibt es keinen von p verschiedenen Punkt, also kann
A keine Häufungspunkte haben.
Anderenfalls nimm an, A habe einen Häufungspunkt p.
M = { x∈ℝ| Es gibt ein z∈A mit x=|z-p| } , also die Menge aller Abstände
eines Punktes aus M zu dem angeblichen Häufungspunkt p.
Da A endlich ist, ist diese Menge eine endliche Menge positiver reeller
Zahlen und besitzt somit ein Minimum m.
Dann enthält die Umgebung von p mit dem Radius m/2 keinen von p
verschiedenen Punkt von A. Widerspruch !
Die Voraussetzung der Beschränktheit ist für diesen Teil
nicht nötig, endliche Mengen sind immer beschränkt.
