Umwandlung von Parameterform in Koordinatenform - mehrere Ergebnisse möglich?

Question

Text erkannt:

und $|\overline{E L}|=\left|\left(\begin{array}{c}10 \\ 0 \\ -2\end{array}\right)\right|=\sqrt{104}$.
Also ist das Dreieck ELK gleichschenklig.
b) $\quad E_{p}: \vec{x}=\overrightarrow{O L}+r \cdot \overrightarrow{E E}+s \cdot \overrightarrow{L K}$
Eine Gleichung in Parameterform ist $E_{p}: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}10 \\ 0 \\ 4\end{array}\right)+r\left(\begin{array}{c}-10 \\ 0 \\ 2\end{array}\right)+s\left(\begin{array}{c}-8 \\ 10 \\ 2\end{array}\right)$
Daraus ergibt sich das Gleichungssystem
$1 \quad x=10-10 r-8 s$
II $\mathrm{y}=\quad 10 \mathrm{~s}$
III $z=4+2 r+2 s$
Eliminierung der Parameter:
$10 x+8 y=100-100 r$
$y-5 z=-20-10 r \quad 1+10$
ergibt $E_{p}$
para

Aufgabe:

Hallo, wenn ich mittels der Eliminierung der Parameter im Gleichungssystem versuche bekomme ich ein anderes Ergebnis als in der Lösung , da ich allerdings kein Fehler bei meinem Rechenvorgang erkennen kann lautet die Koordinatenform auf die ich gekommen bin auch richtig wäre.

Mein Ergebnis: Ep : 10×-2y+50=300

Answer 1

Hallo,

wenn du dein Ergebnis durch 2 teilst, kommst du auf die Musterlösung.

Gruß, Silvia

Comments

Muss es durch 2 geteilt werden ? Wenn ja, Warum ?

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Weil deine Zahlen alle doppelt so groß sind wie die in der Musterlösung.

:-)

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Ok , also ist meine Lösung auch richtig ?

Und wie so komme ich mittels des Kreuzprodukts auf ein vollkommen anderes Ergebnis?

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Das Kreuzprodukt ergibt $\vec{n}$ = $\begin{pmatrix} -20\\4\\-100 \end{pmatrix}$ = $\begin{pmatrix} -5\\1\\-25 \end{pmatrix}$

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$...=4\cdot\begin{pmatrix} -5\\1\\-25 \end{pmatrix}$

Ok , also ist meine Lösung auch richtig ?

Ja, es gibt unendlich viele Lösungen.

:-)