Differenzialrechnung Textaufgabe (Ökonomische Anwendungen)

Question

Aufgabe:

Im Rahmen eines branchenspezifischen Kostenmanagementseminars erfahren wir von unserem direkten Konkurrenten, der in vollständiger Konkurrenz (vollkommener Markt) agiert, dass diesem bei einer Produktion von vier Mengeneinheiten (:=ME; beliebige Teilbarkeit unterstellt) in einer Planungsperiode die geringsten variablen Stück-kosten mit zwei Geldeinheiten (:=GE; beliebige Teilbarkeit unterstellt) entstehen und sich die variablen Stückkos-ten für zwei ME auf drei GE belaufen. Durch geschickte Nachfrage unsererseits können wir den Konkurrenten noch zur Preisgabe der gesamten Fixkosten in Höhe von 13 GE und der Kapazitätsgrenze von acht ME bewegen.

Ermitteln Sie anhand der vorliegenden Informationen die Gesamtkostenfunktion des Konkurrenzunternehmens (Bearbeitungstipp: Bestimmen Sie zuerst die variable Stückkostenfunktion) und analysieren Sie dann den Pro-duktionsbereich des Konkurrenten rechnerisch unter dem Aspekt von sinkenden und steigenden Grenzkosten.
Problem/Ansatz:

Ich verstehe nur Bahnhof ! Kann mir jemand bitte weiterhelfen ?

Answer 1

Du hast für die variable Stückkostenfunktion 2 Punkte, nämlich P1(2;4) und P2 (3;2) ...jeweils var. Stückkosten und Menge.

Einsetzen in die normale lineare Funktion: k=mx+b

2=m*4+b

3=m*2+b

Diese beiden Gleichungen lösen, dann hast du die Stückkostenfunktion k=-1/2 x + 4

Dann die Gesamtkostenfunktion bilden: Kg = Kv+Kf = (-1/2 x + 4)*x + 13

Aus dieser Funktion kannst du dann innerhalb der Kapazitätsgrenze das Maximum/Minimum und die Grenzkosten (Kosten je zusätzlicher Einheit) ermitteln.

Comments

~plot~ -0,5*x^2+4*x+13;[[0|8|0|30] ] ~plot~

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Die Aufgabe erwähnt aber bei x = 4 ein Minimum der variablen Stückkosten. Mit einer linearen Funktion wird das nicht abgebildet.