Rechenregel für Integrale

Question

Aufgabe:

Begründe mithilfe des Hauptsatzes, dass die folgenden Rechenregeln für Integrale gelten.

a) \( \int\limits_{a}^{b} \) f(x)dx+ \( \int\limits_{b}^{c} \) f(x)dx = \( \int\limits_{a}^{c} \) f(x)dx

b) \( \int\limits_{a}^{b} \)k·f(x) dx= k·\( \int\limits_{a}^{b} \) f(x)dx

c) \( \int\limits_{a}^{b} \)(f(x)+g(x))dx = \( \int\limits_{a}^{b} \) f(x)dx+\( \int\limits_{a}^{b} \) g(x)dx

Problem/Ansatz:

Leider weiß ich nicht wie ich das hier lösen soll.

Answer 1

Einfach mit dem Hauptsatz ausrechnen. Sei also F eine Stammfunktion dann

\( \int\limits_{a}^{b} \) f(x)dx+ \( \int\limits_{b}^{c} \) f(x)dx = \( \int\limits_{a}^{c} \) f(x)dx

<=> F(b)-F(a)   +    F(c)-F(b) =  F(c) - F(a)

Was offenbar stimmt.