Welche Eigenwerte hat P?

Question

Aufgabe:

Sei $P: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3}$ die lineare Abbildung, die jeden Vektor auf die Gerade $\vec{x}=\lambda \cdot\left(\begin{array}{c}1 \\ -1 \\ -1\end{array}\right)$ projiziert. Welche Eigenwerte hat $P ?$
Wählen Sie eine Antwort:
$1,0,0$
$0,-1,1$
$1,-1,-1$
$1,1,-1$
$1,1,0$

Problem/Ansatz:

Es ist ja logisch, dass der Richtungsvektor (1,-1,-1) wieder auf sich selbst projiziert wird. Also Eigenwert 1, wie man aber auf die anderen Eigenwerte kommt, ist mir ein Rätsel

Answer 1

Alle, die auf der Geraden senkrecht stehen werden auf auf den 0-Vektor projiziert.

Also etwa (1;1;0) und (0;1;-1).

Somit ist die erste Antwort richtig.