Nullstellen ermitteln + Polynomdivision

Question

ermittle eine Nullstelle, bestimme dann durch die Polynomdivision alle übrigen Nullstellen.

f(x) = x³ - x² -22x + 40

 

kann mir jemand anhand dieser Funktion erklären wie man das ausrechnet.

Answer 1

Hi,

das löst man (wie Du schon sagst) am liebsten mittels Polynomdivision. Das bedeutet für Dich, dass Du verschiedene Stellen ausprobierst und schaust ob es sich dabei um einen Nullstelle handelt. x₁ = 2 ist eine solche Stelle. Damit nun die Polynomdivision durchführen. Der Divisor ist dabei x-2 !

(x^3  -  x^2  - 22x  + 40) : (x - 2)  =  x^2 + x - 20  
-(x^3  - 2x^2)            
 —————————
         x^2  - 22x  + 40
       -(x^2  -  2x)     
         ———————
              - 20x  + 40
            -(- 20x  + 40)
              ——————
                        0

 

Nun nur noch die pq-Formel anwenden um x^2+x-20 = 0 zu lösen.

x₂ = -5

x₃ = 4

 

Grüße