Begründen Sie, warum f mindestens ein globales Minimum und Maximum auf D besitzt.

Question

Aufgabe:

Gegegen sei die Funktion
$f: D \rightarrow \mathbb{R}, \quad f\left(\left(\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right)\right)=\left\langle\left(\begin{array}{l} 2 \\ 3 \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right)\right\rangle$
definiert auf dem Gebiet $D=\left\{(x, y)^{T} \in \mathbb{R}^{2} \mid 0 \leq y \leq 2-x^{2}\right\}$, wobei $\langle\cdot, \cdot\rangle$ das euklidische Skalarprodukt ist.
a) Begründen Sie, warum $f$ mindestens ein globales Minimum und Maximum auf $D$ besitzt.
b) Was ist das Minimum von $f$ auf $D$ und wo wird es angenommen?
c) Zeigen Sie mit Hilfe der Definition für die Ableitung, dass $f$ differenzierbar ist und die Ableitungsmatrix $\overrightarrow{f^{\prime}}(x, y)$ konstant in $x$ und $y$ ist.

Comments

hast du schonmal die Aufgabe gelöst?

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Könnte jemand bitte einen Lösungsansatz für a) geben?

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Zeige, dass D kompakt ist. Daraus lässt sich die Existenz eines Minimums/Maximums schließen.