Wahrscheinlichkeitsverteilung in einer Tabelle darstellen?

Question

Aufgabe

Es werden gleichzeitig zwei Würfel geworfen und die Zufallsgrößen

X: " Summe der Augenzahlen" und

Y: " Produkt der Augenzahlen betrachtet

Problem/Ansatz:

a) stellen sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von x und y als Tabelle dar

Answer 1

Augensumme

Augenprodukt

Comments

Wie sind sie auf diese Brüche in den Tabellen gekommen ?

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Beim Wurf zweier unterscheidbarer Würfel hat man 36 verschiedene Möglichkeiten, wie die Würfel fallen können. Dann kannst du die günstigen Möglichkeiten einfach abzählen.

Answer 2

Summe:

k	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
P(X=k)					\(\frac{5}{36}\)

Um die Wahrscheinlichkeiten zu bestimmen, kannst du folgende Tabelle ausfüllen:

+	1	2	3	4	5	6
1					6
2				6
3			6
4		6
5	6
6

Produkt:

k	1	2	3	4	5	6	8	9	10	12	15	16	18	20	24	25	30	36
P(Y=k)										\(\frac{4}{6}\)

Um die Wahrscheinlichkeiten zu bestimmen, kannst du folgende Tabelle ausfüllen:

·	1	2	3	4	5	6
1
2						12
3				12
4			12
5
6		12

Answer 3

Aloha :)

$$\begin{array}{r|rrrrrr} + & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\\hline1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8\\3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\\4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10\\5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11\\6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12\end{array}\quad;\quad\begin{array}{r|rrrrrr} \cdot & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\\hline1 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\2 & 2 & 4 & 6 & 8 & 10 & 12\\3 & 3 & 6 & 9 & 12 & 15 & 18\\4 & 4 & 8 & 12 & 16 & 20 & 24\\5 & 5 & 10 & 15 & 20 & 25 & 30\\6 & 6 & 12 & 18 & 24 & 30 & 36\end{array}$$

Jetzt kannst du die einzelnen Fälle abzählen:

$$\begin{array}{c|c}X & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12\\\hline p & \frac{1}{36} & \frac{2}{36} & \frac{3}{36} & \frac{4}{36} & \frac{5}{36} & \frac{6}{36} & \frac{5}{36} & \frac{4}{36} & \frac{3}{36} & \frac{2}{36} & \frac{1}{36}\end{array}$$

$$\begin{array}{c|c}Y & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 8 & 9 & 10\\\hline p & \frac{1}{36} & \frac{2}{36} & \frac{2}{36} & \frac{3}{36} & \frac{2}{36} & \frac{4}{36} & \frac{2}{36} & \frac{1}{36} & \frac{2}{36}\end{array}$$$$\begin{array}{c|c}Y & 12 & 15 & 16 & 18 & 20 & 24 & 25 & 30 & 36\\\hline p & \frac{4}{36} & \frac{2}{36} & \frac{1}{36} & \frac{2}{36} & \frac{2}{36} & \frac{2}{36} & \frac{1}{36} & \frac{2}{36} & \frac{1}{36}\end{array}$$