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Ein Blumenhändler gibt für seime Blumenzwiebeln 90% Keimgarantie. Jemand kauft zehn davon. Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass
a.  alle Blumenzwiebeln keimen,

b. genau acht Blumenzwiebelns keimen,

c. mindestens acht Blumenzwiebeln keimen,

d. höchstens sieben Blumenzwiebeln keimen,

e. die Zahl der keimenden Blumenzwiebeln im bereich von sieben bis neun liegt?
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Nun, das kann man wohl mit der Binomialverteilung

B ( n ; k ; p ) = ( n über k ) * p k * ( 1 - p ) n - k

lösen. Diese gibt die Wahrscheinlichkeit von k Erfolgen bei n gleichartigen Versuchen an, bei der die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg bei einmaliger Versuchsausführung gleich p ist.

Vorliegend ist:

n = 10 (gekaufte Blumenzwiebeln)

k = Anzahl der Erfolge (keimende Blumenzwiebeln, dieser Wert wird in den verschiedenen Teilaufgaben verändert)

p = 90 % = 0,9 (Erfolgswahrscheinlichkeit)

 

a) k = 10, also:

P ( "alle 10 Zwiebeln keimen ") 

= B ( 10 ; 10 ; 0,9 )

= ( 10 über 10 ) * 0,9 10 * ( 1 - 0,9 ) 0

= 1 * 0,9 10 * 0,1 0

= 0,9 10

= 0,3487 = 34,87 % (gerundet)

 

b) k = 8, also:

P ( "genau 8 Zwiebeln keimen ") 

= B ( 10 ; 8 ; 0,9 )

= ( 10 über 8 ) * 0,9 8 * ( 1 - 0,9 ) 2

= 45 * 0,9 8 * 0,1 2

= 0,1937 = 19,37 % (gerundet)

 

c) Mindestens 8 bedeutet: genau 8 oder genau 9 oder genau 10. Die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten müssen addiert werden, also:

P ( "mindestens 8 Zwiebeln keimen ") 

= B ( 10 ;  8 ; 0,9 ) + B ( 10 ; 9 ; 0,9 ) + B ( 10 ; 10 ; 0,9 )

[Der erste und der dritte Term wurden in den vorangegangengen Teilaufgaben bereits berechnet, also:]

= 0,1937 + B ( 10 ; 9 ; 0,9 ) + 0,3487

= 0,5424 + B ( 10 ; 9 ; 0,9 )

= 0,5424 + ( 10 über 9 ) * 0,9 9 * ( 1 - 0,9 ) 1

= 0,5424 + 10 * 0,9 9 * 0,1 1

= 0,5424 + 0,3874

=0,9298 = 92,98 %  (gerundet)

 

d) Die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 7 Zwiebeln keimen, ist gleich  1 abzüglich der Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 8 Zwiebeln keimen. Diese aber wurde soeben berechnet, also:

P ("höchstens 7 Zwiebeln keimen")

= 1 - P ( "mindestens 8 Zwiebeln keimen ")

= 1 - 0,9298

= 0,0702 = 7,02 %

 

e) Ähnlich wie Teil c),  allerdings mit k= 7, k = 8 bzw. k = 9

Das überlasse ich jetzt mal dir.

Avatar von 32 k
Oh das ist echt super Vielen vielen dank , dass ist super erklärt / ich habs verstanden :D

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