wie bestimmt man die Nullstelle von so einer Funktion?

Question

Aufgabe:

wie bestimmt man die Nullstelle von so einer Funktion?

7x³-2x²+6

Problem/Ansatz:

… ich weiss nicht wie ich vorangehen soll

Vielen dank für die Antwort

Answer 1

Eine Nullstelle $x_0$ mit dem Satz über rationale Nullstellen raten. Dann Polynomdivision durch $x-x_0$.

Falls es keine rationalen Nullstellen gibt, dann Cardanische Formeln oder Taschenrechner.

Answer 2

Es gibt nur eine reelle Nullstelle in der Nähe von x=-0.8635921506. Diese kann man finden durch

- Verwendung eines elektronischen Werkzeugs

- ein Näherungsverfahren (z.B. Newton)

- Cardanische Formel.

Answer 3

0=7*x³-2*x²+6

mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio)

x=-0,86359.. nur eine reelle Lösung (Schnittstelle mit der x-Achse)  und noch 2 konjugiert komplexe Lösungen

z1=0,5746..+i 0,8138.. und z2=0,5746..-i 8138..

die reelle Nullstelle x=-0,86.. kann man nur durch probieren ermitteln und dann einer der Näherungsformeln von Newton (Tangentenverfahren) oder Regula falsi (Sehnenverfahren)

Infos

Text erkannt:

Kaherunssformeln zur Nullstellenbest
1) Sevton (Tangentenverfahren)
xid dicht an der Nullstelle
2) Resula falsi (Sehnenverfahren) $x 3-x^{2}-(x 2-x 1) /(y 2-y 1)^{*} y 2$ $x 2>x 1$
$x 2$
Kan wendet einer dieser Formeln an,wenn die Nu11stellen keine ganzen zahlen sind.
2n 1) $\times 1$ ist der Wert,den man durch probieren herausgefunden hat.
- ist dann der verbesserte wert, den man dann wieder in die Fornel einsetzt,un dann einen nochmals verbesserten Wert $x^{4}$ zu erhalten.
2) Durch probieren erhâlt man eine Nullstelle,die zwischen den beiden Werten $\times 1$ und $\times 2$ liegt. $x^{2}$ muB gröser $\times 1$ sein Die Formeln werden mehrmals angevendet, bis die Genauigkeit ausreicht (z.Bsp. 2 Stellen hinter dem Komma genau), dann bricht man das Verfahren ab.
Beispiel: ganzrationale Funktion 3.Grades (kubische Funktion) $y=f(x)=a 3^{*} x^{3}+a 2^{4} x^{2}+a 1^{*} x+a 0$
Es kann vorkommen, dass die Nullste1len keine ganze Zahlen sind, dann geht man wie foligt vor:
1) eine Wertetabelle aufst
2) die Wertetabelle auf "Vo thse1" überprufen findet ein "Vorzeichenwechse1" statt, so liegt zwischen diesen belden x-Werten mindestens 1 NULLSTBLLE.
H2 Es gibt auch Funktionen,wo der Graph die x-Achse nur berührt, dann muss man pruffen,ob sich der Graph der x-Achse năhert und sich dann wieder entfernt. Ein "Vorzetchenwechsel" findet dann nicht statt.
4) hat man eine Nu11stelle lokalisiert,so berbessert man den x-Wert durch nochmaliges probieren.
5) 1iegt nun der x-Wert nahe an der Nullstelle,so wendet man einer der beiden "Naherungsformeln" a
6) die Năherungsformel wird mehrmals angewendet,bis die GEnauigkeit ausreicht und dann wird abgebrochen. Ist eine Nu11stelle ermittelt,so kann man eine "Polynomdivision" durchführen und man erhät dann eine Funktion,die eine Parabe1 \mathrm{\{} i s t ~ ( b e i ~ d e r ~ k u b i s c h e n ~ F u n k t i o n ) . ~
Parabe1 $y=f(x)=a 2^{*} x^{2}+a 1^{*} x+a 0$ mit $0-x^{2}+p^{*} x+q$ Nu11stellen mit der D-q-Formel x1.?

Bei Aufgaben,die mit "normalen Mitteln" nicht lösbar sin sind, setzt man einen Graphikrechner (GTR) ein. Mit efnem GTR erspart man sich sehr viel Rechnerei und viel zeit

Comments

die reelle Nullstelle x=-0,86.. kann man nur durch probieren ermitteln

Dieses Gerücht hält sich hartnäckig im Forum.

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Es gibt da auch noch eine Spezialformel im Mathe-Formelbuch.

Diese wird aber nicht angewendet.

Cardanische Lösungsformel is viel Rechnerei.

Answer 4

also, ich hab's mal mit Polynomdivision versucht und erhalte:

7x³ - 2x³ + 6 : (x-1) = 7x² + 5x +5 Rest 11(!)

Ist ja schon erst mal im Grundsatz nicht so der Bringer.

Zudem hätte diese Quadratische Gleichung  L = {...}, da D<0 ist.

Bist du sicher, dass du die Gleichung korrekt aufgeschrieben hast!?