Bestimme die 1. Ableitung von y= 3x^2e^-x an der Stelle x=1

Question

Gesucht ist die 1.Ableitung von y=3x²e^-x an der Stelle x=1

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Verwende hier am besten die Produktregel:$$y'(x)=\left(3x^2\cdot e^{-x}\right)'=(3x^2)'\cdot e^{-x}+3x^2\cdot(e^{-x})'=6x\cdot e^{-x}+3x^2\cdot(-e^{-x})$$$$\phantom{y'(x)}=6x\cdot e^{-x}-3x^2\cdot e^{-x}=3xe^{-x}(2-x)$$

Speziell für \(x=1\) heißt das:$$y'(1)=3\cdot e^{-1}\cdot1=\frac{3}{e}$$

Comments

Danke sehr :)

Answer 2

Es empfiehlt sich wohl die Produktregel anzuwenden.

f'=6x*e^{-x}-3x^2*e^{-x}

 =(6x-3x^2)*e^{-x}

Nun also die 1 einsetzen.

f'(1)=(6*1-3*1^2)*e^{-1}

     =(6-3)/e

     =3/e