Kurvendiskussion, Extremalstellen, Nullstellen und Wendestellen

Question

Aufgabe:

Kurvendisskusion (siehe Foto Aufgabenstellung). Ich muss die Extremalstellen, Nullstellen und Wendestellen berechnen.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand bitte helfen. Stecke fest.

Answer 1

1) f(x)=3/32*x^5-5/8*x³  ableiten

2) f´(x)=m=0=15/32*x^4-15/8*x²

3) f´´(x)=0=15/8*x³-15/4*x

Nullstellen: 0=x²*(3/32*x³-5/8*x) Satz vom Nullprodukt c=a*b hier c=0 wenn a=0 oder b=0 doer a=b=0

x,1,2=+/-Wurzel(0)=0 → doppelte Nullstelle (Graph berührt hier die x-Achse)

0=x*(3/32*x²-5/8)

x3,4=+/-Wurzel((5*32/(8*3))=+/-W(20/3)=+/-2,5819..

x3=2,5819.. und x4=-2,5819..

Extrema aus 2) 0=15/32*x^4-15/8*x²  ist eine biquadratische Gleichung f(x)=a4*x^4+a2*x²+ao

Lösung durch Substitution (ersetzen) z=x²

0=15/32*z²-15/8*z=z*(15/32*z-15/8)

z1=0  und z2=4

xmax=-2 Maximum und xmin=2 Minimum

Wendepunkt aus 3) f´´(x)=0=x*(.....)

den Rest schaffst du selber

Klicke auf Plotlux,um den Graphen anzeigen zu lassen

~plot~3/32*x^5-5/8*x^3;[[|-5|5|-5|5|]];x=-2;x=2~plot~

Answer 2

HALLO

Die Nullstellen der Klammer solltest du wohl können? f' bilden  und davon die Nullstellen, eiöder mit Ausklammern von x^2, f'' ebenso leicht, x ausklammern.

für x->-oo ist dein Ergebnis falsch, im Zweifelsfall setz ein großes negatives x ein und sieh das Vorzeichen an. allgemein weisst du dass x^5 für negative x negativ ist.

du musst also schon sagen, was dir an der aufgabe unklar ist.

dir Funktion kannst du ja erstmal mit plotlux zeichnen und damit deine Ergebnisse kontrollieren.

Gruß lul

Comments

Hallo

Vielen Dank, aber wie schon geschrieben oben, komme ich nicht weiter. Kannst du mir vielleicvt bitte deine Lösungsweg usn Lösung zeigen, dann kann ich es nachvollziehen und lernen.

Lg

Answer 3

Bei 1a fehlt ein Minus, es ist - ∞

für x≠0 gilt für weiter Nullstellen x^2 - 20/3 = 0

also ±√(20/3)

f ' (x) = 15/32 * x^4 - 15/8 * x^2 hat die

Nullstellen 0 , -2  und 2

f ' ' (x) = 15/8 x^3 - 15/4 x hat die

Nullstellen 0 und ±√2

Comments

Wow herzlichen Dank ubd wie komme ich auf die Extremal und wendestellen. Hst du dort auch noch vielleicht ein Lösungsweg mit Lösung?

Lg

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Hallo

merkst du nicht mal, dass er f*=0 für dich ausgerechnet hat, also die möglichen  Extrema

und mit f''=0 die Wendestellen? Dass das so ist steht doch sogar auf deinem Zettel?

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ja, ist bei den Wendestellen 0 und \( \sqrt{2} \)        x oder y??

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Hallo

das kannst du selbst rauskriegen!

lul

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Für was ist dann die mathelounge da!!! Nicht jeder ist ein Mathe Genie, dehlab wendet man sich an diese Plattform

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Es wurde nach x aufgelöst, also sind das auch die x-Koordinaten der Wendepunkte.

Für die y-Koordinaten musst du die Ergebnisse in die Ausgangsgleichung einsetzen.

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Danke vielmals, das ist super nett