Parabel Brücke innere Höhe

Question

Also folgende Aufgabe.

Es gibt da eine Brücke die wie eine Parabel fungiert. Die innere höhe ist gegeben diese liegt bei 68m und die Breite vom linken Fußpunkt bis rechten Fußpunkt sind 170m. Ich soll nun die innere Höhe berechnen, wenn der Brückenbogen in einem horizontalen abstand von 20m abstand von den Fußpunkten liegt. Quasi statt 170m gelten jetzt 20m, das wird logischerweise in der Parabelförmigen Brücke weiter oben sein müssen.

Wie errechne ich die innere Höhe bei 20m breite derselben Brücke?

y=-a (x+-d)² +68m  wäre meine Annahme und jenachdem wie man die Brücke im Koordinatensystem setzt kriegt man ja d

Jemand einen Lösungsweg? Wäre dankbar...

Comments

Da gibt es in der Aufgabenstellung doch sicher ein Bild, damit man sich etwa vorstellen kann, um was es geht, d.h. wo der Bogen und wo die Brücke ist?

Answer 1

Es gibt da eine Brücke die wie eine Parabel fungiert. Die innere höhe ist gegeben diese liegt bei 68m und die Breite vom linken Fußpunkt bis rechten Fußpunkt sind 170m. Ich soll nun die innere Höhe berechnen, wenn der Brückenbogen in einem horizontalen abstand von 20m abstand von den Fußpunkten liegt. Quasi statt 170m gelten jetzt 20m, das wird logischerweise in der Parabelförmigen Brücke weiter oben sein müssen

1.Parabel:

f(x)=a*(x-N₁)*(x-N₂)

N₁(-85|0)  und  N₂(85|0)

f(x)=a*(x+85)*(x-85)

Scheitelpunkt: S(0|68)

f(0)=a*(0+85)*(0-85)=-7225a

-7225a=68       a=-\( \frac{68}{7225} \)

f(x)=-\( \frac{68}{7225} \)*(x+85)*(x-85)

veränderte Parabel:

p(x)=-\( \frac{68}{7225} \)*(x+85+20)*(x-85-20)= -\( \frac{68}{7225} \)*(x+105)*(x-105)

Innere Höhe:

p(0)= -\( \frac{68}{7225} \)*(0+105)*(0-105)=\( \frac{68}{7225} \)*\( 105^{2} \)=  \( \frac{1764}{17} \)≈103,76m

Comments

Es ist aber auch denkbar, dass die Fußpunkte 20 m weiter nach innen verschoben werden sollen.

N_1(-65|0)  und N_2(65|0)

---

Vielleicht hab ich mich blöd ausgedrückt. Die Grüne Parabel bleibt komplett gleich. was ich mit den 20Metern meine, ist dass du bei der grünen Parabel vom 0Punkt aus gesehen so weit hochgehst, dass es links und rechts nur noch 10meter geht. also ingesamt 20m breite. Und von dieser Position aus, die innenhöhe bestimmen.

Answer 2

Hallo,

die Fußpunkte sind die Nullstellen der Parabel, genau in der Mitte der beiden Fußpunkte liegt der Scheitelpunkt, der auch den höchsten Punkt des Bogens angibt.

Wie ist der Orginaltext der Aufgabe: Ich soll nun die innere Höhe berechnen, wenn der Brückenbogen in einem horizontalen abstand von 20m abstand von den Fußpunkten liegt. ???

Ist nicht logisch Quasi statt 170m gelten jetzt 20m, das wird logischerweise in der Parabelförmigen Brücke weiter oben sein müssen..

Und eine Skizze wäre sinnvoll.