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Der Abstand der beiden 254m hohen Pfeil der der Store Baelt-Brücke in Dänemark beträgt 1624m und wird von zwei Tragseilen überbrückt. Die Durchfahrtshöhe der Brücke beträgt 65m.

Beschreiben Sie die Form der Spannseile näherungsweise durch eine ganzrationale Funktion zweiten Grades.

Welche Gleichungen kann man für die Steckbriefaufgaben aufstellen?

f(0)=189

f(1624)=189

f'(812)=0

von

2 Antworten

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Hi !

Kurze Skizze : Bild Mathematik

Funktion 2.Grad ! Alarmglocke ! 3.Gleichungssysteme notwendig

f(x)=ax2 +bx + c

Dafür suchen wir jetzt a, b und c.

Wir wissen : 254m hohen Pfeil der der Store Baelt-Brücke in Dänemark beträgt 1624m

Die Punkte sind genau gleich entfernt. Der Mittelpunkt ist der 0-Punkt im Koordinatensystem, daher haben wir einmal den Punkt (-812|254) und (+812|254) Wir haben schon mal 2 Infos, nicht schlecht ! 

Die Durchfahrtshöhe der Brücke beträgt 65m. Stell dir eine Hängebrücke vor, die nach oben gebogen st, dort ist der Hochpunkt .

Also ist bei ( 0| 65 ) ein Extrema ! 

Zusammen sieht das dann so aus 

f(-812) = 254

f(812) = 254

f(0) = 65 oder f'(0)= 0

Nun setzt du diese Punkte in x von f(x)=ax+bx + c

f(65)=ax+bx + c  = 4225a + 65b + c = 65    ( b ist 0 siehe unten )

f(65)= 4225a + c =   65

Bilden wir mal die Ableitung !

f(x)=ax+bx + c

f'(0) = 2ax + b  = 0

2*a*0 + b = 0 --> b = 0

f(812) = 812 ² *a + c = 254

Nun kannst du mit dem Lösen der Gleichungssysteme die restlichen Variablen berechnen !

Zur Probe, c ist bei mir 65 !

Gruß Luis



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hier meine Rechnung

Bild Mathematik

mfg Georg

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