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Aufgabe Gegeben ist die Funktion f(x)=1/6x(x-2)^2

welche zu g parallele g(x)=6x ist ebenfalls Tagente an den Graphen von f


c)



Kann mir vielleicht jemand sagen auf hier die Lösung t(x)=6x-64 ist ?

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Tangentengleichung yt=ft(x)=f´(xo)*(x-xo)+f(xo)


xo ist die Stelle,wo die Tangente an der Funktion f(x)=.. liegen soll.
schreib hier mal zuerst deine Funktion vernünftig auf,damit man weiss,wat Sache is.
f(x)=1/6*(x-2)²  oder f(x)=1/6*x*(x-2)²
binomische Formel anwenden (x-b)²=x²-1*2*b*x+b²
Die Steigung f´(xo)=m=6   f´(x)=m=3=.... ergibt die Stelle xo=.. wo die Steigung m=6 istInfos,vergrößern und oder herunterladenTangente u Normale.JPG

Text erkannt:

Tangente/Normale an \( f(x) \)
Sehr oft wird die Tangentengleichung und/oder die Sormalengleicheng an der Punktion \( f(x) \) gesucht.
xo bexeichinet.
Tangente und Normale uind eine Gerade der Yorm \( y=f(x)=m^{*} x+b \) Formeln aind: "Tangentengleichung" \( y t=f t(x)-f^{\prime}\left(x_{0}\right)^{*}(x-x o)+f\left(x_{0}\right) \)
"Normalengleichung" \( \quad y n=f n(x)=-1 / f^{\prime}\left(x_{0}\right)^{*}\left(x-x_{0}\right)+f(x 0) \)
Her leitung
Geradengleichung \( y-f(x)=\mathrm{m}^{*} x+b \) und xo ist die Stelle, wo die Tan8ente/sormale 1iegen sol1 segeben ist die Puktion \( \mathrm{f}(\mathrm{x}) \).

Stelgung "m" an der Stel1e "xo" ist m-f' \( (x o) \) diese ist die 1.te Ableitung der Punktion \( \mathrm{f}(x) \),also \( f^{\prime}(x) \).
ergtbt \( y \mathrm{t}=f t(x)=f^{\prime}\left(x_{0}\right)^{*} x+b \) mit \( x=x \circ \) und gleichgesetzt \( f\left(x_{0}\right)=y t \)
\( f(x \circ)=f^{\prime}\left(x_{0}\right)^{*} x_{0}+b \) ergibt \( b-f\left(x_{0}\right)-f^{\prime}\left(x_{0}\right)^{*} x_{0} \)
a1so \( \underline{y t-f t(x)=f^{\prime}\left(x_{0}\right)^{*} x+f\left(x_{0}\right)-f^{\prime}\left(x_{0}\right)^{*} x \circ=f^{\prime}\left(x_{0}\right)^{*}\left(x-x_{0}\right)+f\left(x_{0}\right)} \)
selber Rechenvee wit der Normalengleichung mit \( y=f(x)=m^{*} x+b \)
Bedingung fur eine Normale \( m 2=-1 / \mathrm{m} 1 \) hier ist \( \mathrm{ml}=\mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{xo}) \)
efngesetzt \( y n=f_{n}(x)=-1 / f^{\prime}\left(x_{0}\right)^{*} x+b=1 t \quad b-f\left(x_{0}\right)+1 / f^{\prime}\left(x_{0}\right)^{*} x_{0} \)
ergibt \( y n=f_{n}(x)=-1 / f^{\prime}\left(x_{0}\right)^{*} x+f\left(x_{0}\right)+1 / f^{\prime}\left(x_{0}\right)^{*} x o=-1 / f^{\prime}\left(x_{0}\right)^{*}\left(x-x_{0}\right)+f\left(x_{0}\right) \)
Ubungsbeispie:
gegeben:Die Punktion \( y=f(x)=x^{2} \) ist eine Parabel
gesucht:Die Tangentengleichurg und die Normalengleichung an der Stelle \( x_{0}=2 \) Lösung: \( f(x)=x^{2} \) abgeleitet \( f^{\prime}(x)=2^{*} x \) mit \( x 0=2 \) ergibt \( f(2)=2^{2}=4 \)
\( f^{\prime}(2)=2^{*} 2=4 \) Werte in die Pormeln eingesetzt
"Tangentengleichung" yt-ft \( (x)=4^{*}(x-2)+4=4^{4} x-8+4=4 * x-4 \)
"Sormaleng leichung" \( y n=f n(x)=-1 / 4^{*}(x-2)+4 m-1 / 4^{*} x+1 / 2+4=-1 / 4 * x+4,5 \)

Avatar von 6,7 k
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Aufgabe Gegeben ist die Funktion f(x)=1/6x(x-2)^2

welche zu g parallele g(x)=6x ist ebenfalls Tangente an den Graphen von f


f´(x)=1/6*(x-2)^2+1/6x*2(x-2)

1/6*(x-2)^2+1/6x*2(x-2)=6

Berührpunkte:      x₁=...        f(...)=....         und m=6

Berührpunkte:    x₂=...       f(...)=....         und m=6

Jetzt mit der Punkt-Steigungsformel der Geraden die Tangenten bestimmen.

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Also


f‘(x)=1/2x^2-4x+6=6

Zwei Nullstellen 8 v 0

Und dann 8 nur noch in die Tangentengleichung

t=f‘(x0)(x-x0)+f(x0)

bekannte Punkte (8/0)

t= 8(x-8)+0

= 8x-64

Da sie aber Parallel ist gilt dich m1=m2

^ n1≠n2

Also t(x)=6x-64

Wenn das die Funktion ist

\(f(x)=\frac{1}{6}x\cdot(x-2)^2\)

Dann ist die Ableitung

\(f'(x)=\frac{1}{2}x^2-\frac{4}{3}x+\frac{2}{3}\)

Verschrieben sorry ich meinte


(x-6)


Also 1/6x(x-6)^2

Tangentengleichung

\(y=f'(x)(x-x_0)+f(x_0)\\ y=6\cdot (x-8)+\frac{16}{3}\\ y=6x-48+\frac{16}{3}\\ y=6x-\frac{128}{3}\)

Ok habe die Tangentgleicjung. Falsch angewendet aber woher kommen die 16/3

Das ist der y-Wert an der Stelle x = 8

\(P(8| \frac{16}{3} )\)

Vielen Danke für die schnelle Antwort

vor allem noch um die Uhrzeit

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Hallo

die Lösung ist nicht richtig, es gibt 2 solche Tangenten , aber das ist keine-

Gruß lul


Avatar von 106 k 🚀

Aber der Vorgang ist doch richtig oder

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