Beweis einer Rechenregel des ggT mit Summe

Question

Aufgabe:

Seien a₁, ... , a_n ∈ℤ nicht alle null. Es soll gezeigt werden, dass gilt:

ggT (a₁,..., a_n) = ggT(a₁, ggT(a₂, ggT(a₃,...)...) = min ({\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{x_na_n} \) |x₁, ..., x_n ∈ℤ}∩ℕ)