Aufgabe:
Seien K ein Körper und V ein endlichdimensionaler K-Vektorraum. Seien f und g Endomorphismen von V , für die f ◦ g = g ◦ f gilt.
(1) Sei λ ∈ K ein Eigenwert von f und sei Vλ der Eigenraum von f zum Eigenwert λ. Zeigen Sie, dass g(Vλ) ⊆ Vλ gilt.
(2) Seien nun zusätzlich f und g diagonalisierbar. Zeigen Sie, dass f und g simultan diagonalisierbar sind, das heißt, dass eine Basis B von V existiert, so dass MB (f) und MB(g) Diagonalmatrizen sind.
Problem:
Kann mir hier jemand bei der Aufgabe helfen und mir zeigen wie ich das berechnen muss komme mit dem Proffesor nicht mit und muss noch mein Übungsblatt abgeben
