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20. Gegeben ist die Kurvenschar \( f_{a}(x)=e^{2 x}-a \cdot e^{x}, a>0 . \)
a) Untersuchen Sie \( f_{a} \) auf Nullstellen, Extrema, Wendepunkte und das Verhalten für \( x \rightarrow \pm \infty \)
b) Zeichnen Sie die Graphen \( \mathrm{f}_{2} \) und \( \mathrm{f}_{3} \) für \( -3 \leq \mathrm{x} \leq 1,2 \).
c) Bestimmen Sie die Gleichung der Ortslinie der Extrema.
d) Bestimmen Sie eine Stammfunktion von \( \mathrm{f}_{\mathrm{a}} \). Berechnen Sie für \( \mathrm{a}>1 \) den Inhalt der Fläche schlossen wird.

A,B,C und D bitte mit Rechenweg

von

Hallo, vielleicht verrätst du uns erst einmal, wo genau deine Probleme liegen. Berechnen der Nullstellen, Bildung der Ableitungen?

Ich verstehe das Thema nicht, deshalb kann ich keines von ihnen machen.

Du weißt aber schon, wie man eine "normale" Kurvendiskussion durchführt?

Ja ich weiß ein bisschen

1 Antwort

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Beste Antwort

Dann werden wir mal sehen, was "ein bisschen" ist.

\(f_a(x)=e^{2x}-a\cdot e^x\)

kann man auch schreiben als

f_a(x)=e^x\cdot(e^x-a)

Für die Nullstellen setzt du die Funktion = 0

f_a(x)=e^x\cdot(e^x-a=0)

Satz vom Nullprodukt: Ein Produkt ist null, wenn einer der Faktoren null ist.

Also \(e^x=0 \quad \text{oder}\quad e^x-a=0\)

\(e^x\) wird nie null, also bleibt noch \(e^x-a=0\)

\(e^x=a\\x=ln(a)\)

Wenn du das verstanden hast, kann du dich an den Extremstellen versuchen.

Dazu verrate ich dir die 1. Ableitung:

\(f'_a(x)=e^x\cdot(2e^x-a)\)

von 22 k

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