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Ortskurven für Extrema und Wendepunkte von Exponentialfunktionenschar fk(x)=(x^2+2x+k)*e^(-x)

Aufgabe:

Guten Abend liebe Helferinnen und Helfer. Ich möchte die Ortskurve der Funktion fk(x)=(x^2+2x+k)*e^(-x) herleiten, doch leider macht mir beim auflösen die Wurzel Probleme. Die Ableitung habe ich bereits hingekriegt fk‘(x)=(-x^(2)-k+2)*e^(-x).
Problem/Ansatz:

X1,2= Wurzel aus -k-2. Kann mir jemand die Ortskurve ein wenig nachvollziehbar herleiten, da mir die Wurzel beim einsetzen Probleme bereitet. Würde mich freuen!

von

Deine Frage ist nicht richtig gestellt
Ich möchte die Ortskurve der Funktion fk(x)=(x2+2x+k)*e^(-x) herleiten,

Die Frage wurde zwar vom mathecoach schon beantwortet. Trotzdem der Hinweis :

Welcher Ort : Hoch-,Tief- oder Wendepunkt ?

Habe die Überschrift präzisiert, da Mathecoach bereits beides vorgerechnet hat.

1 Antwort

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Beste Antwort

f(x) = e^(-x)·(x^2 + 2·x + k)

f'(x) = e^(-x)·(-x^2 - k + 2) = 0 --> k = 2 - x^2

Ortskurve der Extrempunkte

y = e^(-x)·(x^2 + 2·x + (2 - x^2)) = e^(-x)·(2·x + 2)

f''(x) = e^(-x)·(x^2 - 2·x + k - 2) = 0 --> k = -x^2 + 2·x + 2

Ortskurve der Wendepunkte

f(x) = e^(-x)·(x^2 + 2·x + (-x^2 + 2·x + 2)) = e^(-x)·(4·x + 2)

von 283 k

Quasi quadriert man in so einem Fall die Lösung der x Koordinate, falls man einen Bruch erhält und aufm Schlauch steht, ja? Danke für Antwort

Wenn du keinen Hochpunkt oder Wendepunkt brauchst, kannst du die notwendige Bedingung einfach zum Parameter auflösen.

Du brauchst nicht erst nach x auflösen.

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