Umstellen einer Summenformel nach Unbekannter

Question

Aufgabe:

Hallo, ich muss in meinem Programm eine Unbekannte berechnen, diese ergibt sich aus zwei anderen mir bekannten Variablen. Jedoch befindet sich das ganze in einer Summenformel und ich habe keine Ahnung wie ich hierbei vorgehe.

Problem/Ansatz:

Folgende Formel:

total = $\sum\limits_{n=0}^{so\_count}{p*step\_scale^n}$

^{so_count und step_scale sind mir beides bekannte Variablen, jedoch p nicht.}

^{Ich würde gerne die Formel nach p umstellen, jedoch bin ich schon länger außer der Marterie raus und bin somit auf Hilfe angewiesen.}

^{Vielen lieben Dank und schönen Abend.}

Answer 1

Hallo:-)

Ist p allgemein vom Index $n$ abhängig oder bleibt $p$ für alle $n\in \{0,...,\text{so\_count}\}$ immer derselbe Wert? Wenn ja, dann kannst du $p$ aus der Summe rausziehen (Ausklammern!) und du hast:

$\begin{aligned}\text{total}&=\sum\limits_{n=0}^{so\_count}{p\cdot (step\_scale)^n}\\[25pt]&=p\cdot \left(\sum\limits_{n=0}^{so\_count}{(step\_scale)^n}\right)\\[25pt]&\stackrel{\text{(*)}}{=}p\cdot \frac{1-(step\_scale)^{so\_count+1}}{1-step\_scale} \end{aligned}$

(*): geometrische Summenformel

und nach $p$ umgestellt hast du

$p=\text{total}\cdot \frac{1-step\_scale}{1-(step\_scale)^{so\_count+1}}$.

Comments

Du bist der Mann! Danke dir vielmals.

Ich werde demnächst in meiner Freizeit auf jeden Fall meinen alten Mathestoff nachforschen, kann nicht sein, dass ich sowas nicht mehr hinkriege... :D

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Freut mich :-) Dann dir einen guten Lernerfolg! :D

Answer 2

Siehe https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_progression

t=Sum[p*sⁿ, {n, 0, c}]=p*(s^(c + 1) - 1)/(s - 1)   |*(s - 1)/(s^(c + 1) - 1)
p=t*(s - 1)/(s^(c + 1) - 1)