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Aufgabe: Berechne den Durchmesser eines Kreises, wenn nur eine Sehne bekannt ist?


Problem/Ansatz:

Eine geometrische Konstruktion mit Zirkel und Lineal scheint recht einfach.

Welche Ansätze gibt es zum Berechnen?

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Eine Sehne allein legt noch keinen Kreis fest.

Ist vielleicht noch ein Winkel gegeben?

Bei einem Kreisabschnitt brauchst du mindestens nach dazu die Höhe des Kreisabschnittes.

r = ((s/2)² + h²) / (2*h)

Beispiel:

Bei einem Bau eines kleinen Treibhauses soll dieses ein Bogendach bekommen. Das Treibhaus ist 1,6m breit und 3 m lang. Die Höhe des Kreisabschnittes der sich an der Breitseite ergibt ist 30 cm.

Errechne den Radius des Daches um daraus die Fläche zu berechnen.

r = ((s/2)² + h²) / (2*h)

r = ((s/2)² + h²) / (2*0.3)

r = (0.64 + 0.09) / 0.6

r = 0.73 / 0.6

r = .........................1.21667 m
Winkelhalbe = .............41.1121°
Winkel = ....................82.2242°

Danach kann man die Fläche des Daches berechnen.


Ableitung:

Nehmen wir zur besseren Berechnungen doch einen Ersatz für s/2

y= s/2

Warum? Erkläre ich später in einer kleinen Anekdote dazu.

x = r - h;

r² = x² + y² //Lehrsatz des Pythagoras

r² = (r - h)² + y²

/*******************/

(r - h)² = r² -2rh + h² // 2te binomische Formel

/*******************/

r² = r² -2rh + h² + y²

r² = r² -2rh + h² + y²

2rh = h² + y²

r = (h² + y²) /(2h)

Die Anekdote dazu:

2005 arbeitete ich als Fräser bei einer kleinen Firma in der Nähe von Amberg.

Ich sollte für ein Zweigwerk in der Tschechei eines Automobilzulieferers auf einen Bolzen mit

16mm Durchmesser einen Radius an der Stirnseite fräsen, exakte Höhe 3mm. Falls ich den Bolzen verhauen würde, Rauswurf. Er meine ausprobieren. Anscheinend wollte er mich los werden.

Ich machte mit zuerst mit Papier und Bleistift ans Rechnen und fand obige Lösung

Da der Bolzen längsseitig in den Schraubstock gespannt wurde, waren die Stirnseiten auf dieser Achse und der Radius auf der Y-Achse, daher die Substitution.

Und

d =  (h² + y²) /h

Vielen Dank, dass sieht gut aus. Ich hatte auf eine andere Antwort kommentiert wofür ich das benötige. Bitte mal schauen.

Konkret möchte ich einen 3-D Halter konstruieren, der passgenau zu einem Gitarrenhals ist. Der Hinweis auf h ist die Lösung, die kann am Objekt direkt gemessen werden, wenn man sich auf das Wesentliche (Kreissegment) konzentriert.

Der Rest ist Mathe :D.

Vielen Dank

Hans

2 Antworten

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Beste Antwort
Berechne den Durchmesser eines Kreises, wenn nur eine Sehne bekannt ist?

Das ist nicht möglich.

Für jedes \(s > 0\) und jedes \(d \geq s\) hat der Kreis mit Durchmesser \(d\) eine Sehne der Länge \(s\).

Eine geometrische Konstruktion mit Zirkel und Lineal scheint recht einfach.

Wie?

Avatar von 105 k 🚀

Sorry, hab mich vertan. Das geht auch geometrisch nicht. Ich hatte vermutet, dass über eine Mittelsenkrechte auf der Sehne und Dreiecken etwas möglich ist. Ich weiß dann zwar dass der Radius auf der Mittelsenkrechten liegen muss aber den Betrag des Radius kann ich nicht ermitteln. Obwohl durch die Sehne schon zwei Punkte auf dem Kreis bekannt sind, komme ich hier nicht weiter.

Ich möchte noch kurz beschreiben wie ich auf die Frage gekommen bin:

Wenn ich ein Bauteil für den 3D-Druck neu konstruieren möchte, ist es oft einfacher die Sehne eines Kreisbogens zu bestimmen als den Radius einer gebogenen Kontur. Nur wie komme ich dann auf den Radius oder den Durchmesser der gegebenen Kontur?

Zugegeben ich bin nur interessierter Laie und weder Fachmann für Mathematik noch für Maschinenbau. Vielleicht liege ich mit meinem Ansatz auch völlig falsch. Deshalb meine Frage an Experten: Ist das überhaupt möglich?

Im übrigen finde ich solche Beiträge wie von @fjf100 völlig off topic und überflüssig, da sie zu Beantwortung der Frage so rein gar nichts beitragen.

Wer nichts zum Thema zu sagen hat sollte auch nichts sagen!

Vielen Dank an alle für die konstruktive Beiträge geleistet haben.

Hans

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Merke:Man braucht für jede Unbekannte eine Gleichung,sonst ist die Aufgabe nicht lösbar

es gilt: Anzahl der Unbekannten=Anzahl der Gleichungen

siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst.

Kapitel,Geometrie,Kreisbrerechnung

Infos,vergrößern und/oder herunterladen

lernen.JPG

Text erkannt:

unt \( \mathrm{st} \)
13
ron Forse1 privat in Jedea bueb.
1
Vorgehensveis
1,3 den Rechenver 1,4 die kechentricks
ia
en kosten an die \( ₹ \) in-
diese rienn un-
Merke fuf keinen
Fragen steile die be verde
versuch nie
wall sich auf jeden Fall rechnete prufungsaufgaben"i bet sorgen und sie dainn se1tststandig in Studentenzimaer durchrechne
standen hab auch in den qbumgaraunen, wo "studenhe \( \mathrm{H} \)

Diese haben schon Prif fungen bestanden und bekonsen dafür Geid. Hat man eine Priifung bestanden,so gibt man seine Unterlagen
veil man ja geholfen vurde.

Avatar von 6,7 k
Vorgehensveis1,3 den Rechenver 1,4 die kechentricksiaen kosten an die \( ₹ \) in-diese rienn un-Merke fuf keinenFragen steile die be verdeversuch niewall sich auf jeden Fall rechnete

Interessante Antwort.

Da kann ich nur den Kopf schütteln...

Guckst du dir eigentlich vor dem Abschicken an, was du da sendest?

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