Das ist ein mathematisch korrekter Beweis.
Was du noch machen könntest ist, darzulegen, warum die Ungleichungen n2≥18n und n2≥81 gültig sind und wie die Ungleichung (n+9)2≤3n2 zu der Definition on O(n2) passt, was also in
f∈O(g)⟺∃N∈N,c>0∀n≥N : ∣f(n)∣≤c⋅∣g(n)∣
das N und das c ist.