Grenzwertbestimmung für Folgen a_n = (n^2-1)/(n^2 + 1)

Question

Ich soll den Grenzwert dieser Folge begründen:

\( \frac{n^{2}-1}{n^{2}+1} \)

Das der Grenzwert 0 ist, hab ich schon herausgefunden. Ich frage mich aber wie ich es mathematisch begründen soll. bzw. es aufschreiben soll.

Answer 1

= lim (n→∞) (n^2 - 1) / (n^2 + 1)                     in Zähler und Nenner n^2 ausklammern

= lim (n→∞) (n^2 *(1 - 1/n^2 )) / (n^2 * (1 + 1/n^2))

= (1 - 0) / (1 + 0) = 1

https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim++%28n^2+-1%29%2F+%28n^2+%2B1%29