Erwartungswert einer stetigen Zufallsvariable berechnen

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

$$\begin{array}{l} f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 2 x^{3} & \text { fis } 0 \leq x \leq 1 \\ 3-x & \text { pir } 2 \leq x \leq 3 \\ 0 & \text { soust } \end{array}\right. \\ E(x)=\int \limits_{-\infty}^{+\infty} x \cdot f(x) \cdot d x \\ =\int \limits_{-\infty}^{8} x \cdot R(x) \cdot d x+\int \limits_{0}^{1} x \cdot f(x) \cdot d x+\int \limits_{1}^{2} x \cdot f(x) \cdot d x+\int \limits_{2}^{3} x \cdot f(x) \cdot d x+\int \limits_{3}^{+\infty} x \cdot f(x) \cdot d x \\ = & 0 \quad+\int \limits_{0}^{3} x \cdot\left(2 x^{3}\right) \cdot d x+0+\int \limits_{2}^{3} x \cdot(3-x) \cdot d x+0 \\ = & {\left[\frac{2}{4} x^{4}\right]_{0}^{1}+\left[\frac{3}{2} x^{2}-\frac{1}{3} x^{3}\right]_{2}^{3}} \\ = & \left(\left(0,5 \cdot 1^{4}\right)-\left(0,5 \cdot 0^{4}\right)\right)+\left(\left(1,5 \cdot 3^{2}-\frac{1}{3} \cdot 3^{3}\right)-\left(1,5 \cdot 2^{2}-\frac{1}{3} \cdot 2^{3}\right)\right) \\ = & (0,5-0)+\left(\frac{3}{2}-\frac{10}{3}\right) \\ = & \frac{5}{3} \end{array}$$
Im Losungsvorsulag stett aber $\frac{47}{30}$, wo ist mein Fulbe?

Erwartungswert berechnen für die Dichtefunktion: f(x)= 2x^(3) für 0<=x<=1

                                                                                      3-x für 2 <=x<=3

                                                                                       0  sonst

Problem/Ansatz:

Ich erhalte das Ergebnis 5/3 basierend auf meinem Rechenweg (siehe Foto), im Lösungsvorschlag steht aber 47/30. Wo liegt mein Fehler?

Answer 1

Du hast die Stammfunktionen falsch bestimmt. Es sieht aus, als ob du die Stammfunktion von $f(x)$ bestimmt hast, obwohl du ja eigentlich $x\cdot f(x)$ integrieren wolltest.

Comments

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