zufallsvariable und erwartungswert

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie fur die Zufallsvariable X mit der Dichtefunktion
f(x) = 
0.125x − 0.25 , x ∈ [2, 6]
0 , sonst
den Erwartungswert und Varianz. (Lsg: E[X] = 14/3, Var[X] = 0.88889)

Problem/Ansatz:

Ich weiss nicht wie man hier auf die Lösungen kommt ich habe mir die Formeln für den Erwartungswert und für die Varianz angeschaut jedoch bringt es mir nichts.

Wäre nett wenn mir einer erklären könnte wie man auf die Lösungen kommt.

Danke

Answer 1

Hier sind mal die Wichtigsten Berechnungen die du so mit dem Integral machen kannst.

∫ (2 bis 6) (0.125·x - 0.25) dx = 1

E(X) = ∫ (2 bis 6) (x·(0.125·x - 0.25)) dx = 14/3

V(X) = ∫ (2 bis 6) ((x - 14/3)^2·(0.125·x - 0.25)) dx = 8/9