Aloha :)
Hier ist \(\sum\limits_{n=0}^\infty\frac{(-2)^{2n+3}}{3n^3+5}\,x^n\), also \(a_n=\frac{(-2)^{2n+3}}{3n^3+5}\). Mit Hilfe des Wurzelkriteriums ist der Konvergenzradius der Grenzwert von$$\frac{1}{\sqrt[n]{\left|a_n\right|}}=\sqrt[n]{\left|\frac{3n^3+5}{(-2)^{2n+3}}\right|}=\sqrt[n]{\frac{3n^3+5}{2^{2n+3}}}=\sqrt[n]{\frac{1}{2^{2n}}\cdot\frac{3n^3+5}{2^3}}=\sqrt[n]{\frac{1}{4^n}}\cdot\sqrt[n]{\frac{3n^3+5}{2^3}}$$$$\phantom{\frac{1}{\sqrt[n]{\left|a_n\right|}}}=\frac{1}{4}\cdot\sqrt[n]{\frac{3n^3+5}{2^3}}\to\frac{1}{4}\cdot 1=\frac{1}{4}$$
Der Konvergenzradius ist also \(|r|<\frac{1}{4}\).
Zum Grenzwert der Wurzel, falls du es nicht direkt siehst:
$$1\le\frac{3n^3+5}{8}\le n^4\implies1\le\sqrt[n]{\frac{3n^3+5}{8}}\le\sqrt[n]{n^4}=n^{4/n}=e^{\frac{4}{n}\ln n}\to e^0=1$$
