Zerlege 60^60 per Primfaktorzerlegung. Wie geht das?

Question

Aufgabe: Zerlege 60^60 per Primfaktorzerlegung. Wie geht das?

Problem/Ansatz:

Hallo ihr lieben. Ich habe ein Problem was die Primfaktorzerlegung mit Potenzen betrifft. „Normale“ Zahlen per Primfaktorzerlegung zu zerlegen ist kein Problem, jedoch bin ich mir mit den Potenzen sehr unsicher, da ich die Zahl nicht einfach ausmultiplizieren kann, da sie zu groß ist. Reicht es nur die Basis zu zerlegen vielleicht?

Ich benötige die Zerlegung dieser Potenz, um im Endeffekt den ggT von 60^60 und 540^180 zu bestimmen, vielleicht hilft das weiter.

LG

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540=2*2*3*3*3*5

540^180=2^360*3^540*5^180

--> 60^60|540^180

:-)

Oder:

60 ist ein Teiler von 540.

Exponenten: 60<180

--> ggT= 60^60

:-)

Answer 1

Reicht es nur die Basis zu zerlegen vielleicht?

Ja. Das reicht aus:

60^60

= (2^2·3·5)^60

= 2^120·3^60·5^60

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Vielen lieben Dank!!!!