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Aufgabe:

Ein betrieb geht bei der Herstellung eines seiner Produkte von einer Gesamtkosten-funktion 3 Grades aus.Die Fixkosten betragen 12,5 GE, Die Kapazitatsgrenze des Betriebs liegt bei 7 ME. Wenn 1 ME produziert wird,betragen die Gesamtkosten 16,75 GE,wenn 2 ME produziert werden,betragen sie 18,5 GE.Die Maximalen Gesamtkosten betragen 42,25 GE.


1- Bestimmen sie die Gleichung der Gesamtkostenfunktion des betriebs.

2- Berechnen sie wie hoch die variabeln Gesamtkosten sind wenn 6 ME produziert werden.


Problem/Ansatz:

Ich habe keine ahnung wie man die Aufgabe lost :/ bitte um hilfe


Danke!

von

3 Antworten

+1 Daumen
Gesamtkosten-funktion 3 Grades

K(x) = ax3 + bx2 + cx + d

Die Fixkosten betragen 12,5 GE

a*03 + b*02 + c*0 + d = 12,5

Wenn 1 ME produziert wird,betragen die Gesamtkosten 16,75 GE

a*13 + b*12 + c*1 + d = 16,75

wenn 2 ME produziert werden,betragen sie 18,5 GE

a*23 + b*22 + c*2 + d = 18,5

Die Maximalen Gesamtkosten betragen 42,25 GE

d/dx K(x) = 3ax2 + 2bx + c = 0

ax3 + bx2 + cx + d = 42,25


Dieses Gleichungssystem mit 5 Gleichungen in 5 Unbekannten hat zwei Lösungen, nÀmlich

blob.png

und nur die rote Linie entspricht dem geforderten Kostenmaximum im Intervall von 0 bis 7. Die Gesamtkosten sinken also, je mehr man produziert. Wer hat sowas erfunden?

von 1,2 k

Danke:) konnen sie auch vielleicht meine andere Frage beantworten? und die Aufgabe loesen?

Ware ganz nett!

https://www.mathelounge.de/842334/wichtig-klausr-mathe-frage

Setze x = 6 in die von mir oder Benutzer oswald gefundene Gesamtkostenfunktion ein und ziehe die Fixkosten vom Ergebnis ab.

was ist die losung fur aufgabe 2?

Siehe zwei darĂŒber:

Setze x = 6 in die von mir oder Benutzer oswald gefundene Gesamtkostenfunktion ein und ziehe die Fixkosten vom Ergebnis ab.

nein sie haben falsch verstanden , lesen sie bitte diese aufgabe vor.


https://www.mathelounge.de/842334/wichtig-klausr-mathe-frage


ich hab keine ahung wie man das auh lost :/ ware nett von Ihnen

Wem soll ich die Aufgabe 2 vorlesen? Da ist nur ein Goldfisch, aber der will nicht zuhören.

haben sie den anderen link gesehen?da ich eine andere aufgabe gestellt habe ...

Das beantwortet zwar meine Frage nicht, aber ja ich habe ihn gesehen. Irgendjemand wird die andere Frage irgendwann dort beantworten.

+1 Daumen

K(x)= ax^3+bx^2+cx+d, d= 12,5

K(1) = 16,75

K(2)= 18,5

K(7) = 42,25


2. KV(x) = K(x)- 12,5

KV(6) = ...

von 60 k 🚀

ja mach weiter bitte

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Gesamtkosten-funktion 3 Grades

Die Gesamtkostenfunktion hat also die Form

        \(K(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\).

Die Fixkosten betragen 12,5 GE, Die Kapazitatsgrenze des Betriebs liegt bei 7 ME. Wenn 1 ME produziert wird,betragen die Gesamtkosten 16,75 GE,wenn 2 ME produziert werden,betragen sie 18,5 GE.Die Maximalen Gesamtkosten betragen 42,25 GE.

Im wesentlichen hast du hier Punkte auf dem Funktionsgraphen gegeben. Das heißt, wenn du die x-Koordinate in den Funktionsterm einsetzt bekommst du als Ergebnis die y-Koordinate.

Fixkosten 12,5.

Die Fixkosten sind ja die Kosten, die anfallen auch wenn nichts produziert wird (d.h. wenn \(x=0\) ist). Also muss

(1)        \(a\cdot 0^3 + b\cdot 0^2 + c\cdot 0 + d = 12{,}5\)

sein.

Die Kapazitatsgrenze des Betriebs liegt bei 7 ME. ... Die Maximalen Gesamtkosten betragen 42,25 GE.

(2)        \(a\cdot 7^3 + b\cdot 7^2 + c\cdot 7 + d = 42{,}25\)

Stelle ebenso noch zwei weitere Gleichungen auf und löse das Gleichungssystem.

von 74 k 🚀

"KapazitÀtsgrenze" bedeutet ja, man kann nicht mehr als das produzieren. Es bedeutet nicht, dass dort das Kostenmaximum ist.

Ich bin davon ausgegangen, dass die Gesamtkosten monoton steigen.

Ich bin davon ausgegangen, dass die Gesamtkosten monoton steigen.

Ahso.

Bei

        \(K: [0,7]\to\mathbb{R},x\mapsto \frac{1}{4}x^3 - 2x^2 + 6x + \frac{25}{2}\)

tun sie das.

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