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Aufgabe:

Benötige die Korrektur der Aufgabe zur Abgabe bis 15:00 Uhr. Könnte jemand bitte die richtige Lösung für mich bereitstellen? Ich wäre sehr dankbar:)

Liebe Grüße

4. Aufgabe:
In ein Quadrat mit den Maßen
20cm mal 20c soll wie abgebildet ein weiteres Quadrat eingepasst werden. Wie groß muss x gewählt werden, damit das innere Quadrat einen minimalen Flächeninhalt hat?image.jpg

von

3 Antworten

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Beste Antwort

Hallo,

blob.png

Die Seitenlänge a des kleinen, grünen Quadrates ist die Hypotenuse des Dreiecks EBF
\(a=\sqrt{(20-x)^2+x^2}\)

Der Flächeninhalt des grünen Quadrates ist
\(A=a^2=(20-x)^2+x^2\)

Multipliziere die Klammer aus und fasse zusammen, dann erhältst du

\(A=400-40x+x^2+x^2\\=2x^2-40x+400\)

Bilde die 1. Ableitung, setze sie gleich 0 und löse nach x auf:
\(A'=4x-40\\4x-40=0\\ x= 10\)

Gruß, Silvia





von 23 k

Vielen lieben Dank! Sehr hilfreich!

Mathelounge hilft jetzt auch beim Prüfungsbetrug?

Für mich hörte sich das eher wie eine Hausaufgabe an.

Es ist tatsächlich eine Übungsaufgabe, vorbereitend auf eine Klausur. Vielen Dank Silvia, ihre Antwort war wirklich hilfreich.

LG

Pardon, ich habe etwas verwechselt. Andernorts war von Klausur die Rede.

+1 Daumen

Die Seite des inneren Quadrates ist die Hypotenuse der rechtwinkligen Dreiecke.

Der Flächeninhalt des inneren Quadrates ist das Quadrat dieser Hypotenuse.


Minimiere A = x2 + (20-x)2

von 1,2 k

Wie sieht dazu der Rechenweg aus?

erste Ableitung von A(x) gleich Null setzen

Vielen Dank für die schnelle Antwort, wie wäre der Rechenweg zu dieser Lösung.

LG

wie geschrieben:

erste Ableitung von A(x) gleich Null setzen

Hätten sie eventuell die Zeit, mir die Aufgabe vorzurechnen? Also mit dem gesamten benötigten Rechenweg? Ich wäre ihnen sehr dankbar.

Viele Grüße

Ich erspare uns, es zum dritten Mal zu wiederholen.

Ich weiß leider nicht genau, wie ich die Ableitung machen soll. Dass ist mein Problem. Deswegen wäre der ganze Rechenweg sehr nützlich.

Vielen Dank

Falls du deswegen durch die Prüfung durchfliegst, empfehle ich dir, es vor dem 2. Versuch besser zu üben.

Falls du nicht durchfliegst, auch.

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Das ist die Standardaufgabe an jedem Gymnasium

Hier die Lösung.

Musst nur andere Zahlenwerte einsetzen.

vergrößern und/oder herunterladen

extremwertaufgabe.Parabel.JPG

Text erkannt:

Lósung:A-grobe F1äche minus k1eine F1äche \( A=A g-A k \quad A k=2^{*} A 1+2^{*} A 2 \) \( \mathrm{Ag}=15 \mathrm{~cm}^{*} 10 \mathrm{~cm}=150 \mathrm{~cm}^{2} \)
Ak wird durch die 4 "rechtwink1igen Dreiecke" gebildet,wovon jeveils 2 gleich sind F1ache vom rechtuink1igen Dreieck \( \mathrm{A}-1 / 2 * \mathrm{a}^{*} \mathrm{~b} \)
\( A=150-1 / 2 * a^{*} x^{*} 2-1 / 2^{*} b^{*} x^{*} 2 \quad \) mit \( b=10 c m-x \) und \( a=15 c m-x \)
\( -10^{*} x+x^{2} \)
\( A(x)=2^{*} x^{2}-25 * x+150 \)
Nun eine Kurvendiskussion durchführen.
Bedingung "Maximum" \( \mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x})=0 \) und "Minimum
abgeleitet
\( A^{\prime}(x)=0=4^{*} x-25 * \) Nu11stelle bei \( x=25 / 4=61 / 4 \) noch mal abgeleitet
\( A^{\prime} \cdot(x)=4>0 \) also liegt bei vor
Ein quaderförmiges Aquarium mit der Länge "1",der Breite "b" und der Höhe "h" (alle Maße im dm) hat keinen Deckel. Länge und Breite stehen im Verhältnis 2:1.Die Gesamt f1ache, stehegd aus der Grundf1äche und den vier Seitenfiachen, beträgt 5n dm Bef der Berechnung kann auf ginzelheiten verzichtet verden. Runden Sie im Folgenden Ihre Ergebnisse auf 2 Nachkommastellen.
a) Zeigen sie,dass unter der oben genanten Bedingungen folgender Zusammenhang zwischen der Hóhe "h" und der Breite "b" deat Aquariums besteht.

von 6,5 k

wo ist die datei?

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