Inhalt des Flächenstücks zwischen Parabel und Gerade PQ: Fehler?

Question

Aufgabe:

Es gibt 2 Funktionen:

f(x)=3x-0.5x^2

Und

Gerade PQ

P(2/4), Q(6/0)

Problem/Ansatz:

Ich habe schon so berechnet:

1.)m= (0-4) / (6-2) = -1

y=-x+6 (PQ Gerade)

2.) -0.5x+3x=-x+6

x=2 x=6

 3.) -0.5x^2+3x- (-x+6) => -0.5x^2+4x-6

Integral:  -0.5x^3/3 + 4x^2/2-6x

 Fläche: -0.5* 6^3/3 + 4*6^2/2 - 6*6 = 0

A1=0

Aber die Antwort muss:

A= A1-A2 = 40/3 - 8=5.3 sein (im Buch steht so)

Wenn es möglich ist,können Sie mir Hilfen meinen Fehler zu finden?

Vielen Dank im Voraus

Comments

Warum hast du beim Integral nur die obere Grenze 6 eingesetzt und nicht die untere Grenze 2?

Answer 1

Meine Berechnung, Du kannst vergleichen:

Answer 2

∫ (2 bis 6) ((3·x - 0.5·x^2) - (6 - x)) dx = 16/3 = 5.333

[spoiler]

d(x) = (3·x - 0.5·x^2) - (6 - x) = - 0.5·x^2 + 4·x - 6

D(x) = - 1/6·x^3 + 2·x^2 - 6·x

∫ (2 bis 6) d(x) dx = D(6) - D(2) = 0 - (- 16/3) = 16/3 = 5.333

[/spoiler]

Answer 3

Differenzfunktion : d ( x ) = -0.5x^2 + 4x -6
Stammfunktion :  s ( x ) = -0.5x^3/3 + 4x^2/2  -6x
Fläche : [ s ( x ) ] zwischen 2 und 6
A = 5  1/3