Hilfe beim Bestimmen des Grenzwertes

Question

Aufgabe:

Hallo, ich weiß nicht so genau wie ich den Term so umformen kann, damit ich elementare Grenzwerte und Rechenregeln anwenden kann, um den Grenzwert zu berechnen.

Das ist der Term: lim_n→∞ n³ - 2ⁿ + 5ⁿ / 5ⁿ⁺²

   

Problem/Ansatz:

Ich selbst bin auf ∞/∞ gekommen, aber das kann nicht richtig sein, da es alles bedeuten kann. Also muss es einen anderen Weg geben es umzuformen, sodass man auf den Grenzwert kommt.

Ich würde mich über Vorschläge freuen.

LG

Answer 1

Aloha :)

$$\frac{n^3-2^n+5^n}{5^{n+2}}=\frac{1}{5^2}\cdot\frac{n^3-2^n+5^n}{5^{n}}=\frac{1}{25}\left(\frac{n^3}{5^n}-\left(\frac{2}{5}\right)^n+1\right)\to\frac{1}{25}(0-0+1)=\frac{1}{25}$$