$$\text{ Zeigen Sie, dass die Menge }\mathbb{C}^{2}\text{ ein Vektorraum über }\mathbb{C}\text{ bezüglich der Vektoraddition und Skalarmultiplikation }$$
$$\begin{pmatrix} x_{1}\\x_{2} \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} y_{1}\\y_{2} \end{pmatrix}:=\begin{pmatrix} x_{1}+y_{1}+1\\x_{2}+y_{2}+1 \end{pmatrix},α \begin{pmatrix} x_{1}\\x_{2} \end{pmatrix}:=\begin{pmatrix} αx_{1}+α-1\\αx_{2}+α-1 \end{pmatrix}\text{ ist. }$$
$$\text{ Sind die Vektoren }\begin{pmatrix} 0\\2 \end{pmatrix}\text{ und }\begin{pmatrix} 2\\8 \end{pmatrix}\text{ linear unabhängig in diesem Vektorraum? }$$
