$$\text{ Es sei X eine beliebige Menge. Zeigen Sie: Die Potenzmenge P(X) ist ein Vektorraum über den }$$
$$\text{ trivialen Körper }\left\{0, 1\right\}\text{ bezüglich der Vektoraddition }$$
$$Y_{1}+Y_{2}:=Y_{1}ΔY_{2}$$
$$\text{ und Skalarmultiplikation }$$
$$0Y:=\emptyset, $$$$1Y:=Y.$$
$$\text{ [Hinweis: Die Potenzmenge P(X) ist die Menge aller Teilmengen von X.}$$ $$\text{ Die symmetrische Differenz zweier Mengen A und B ist }AΔB:=(A\cup B)\setminus(A\cup B).]$$
