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$$\text{ Es sei X eine beliebige Menge. Zeigen Sie: Die Potenzmenge P(X) ist ein Vektorraum über den }$$

$$\text{ trivialen Körper }\left\{0, 1\right\}\text{ bezüglich der Vektoraddition }$$

$$Y_{1}+Y_{2}:=Y_{1}ΔY_{2}$$

$$\text{ und Skalarmultiplikation }$$

$$0Y:=\emptyset, $$$$1Y:=Y.$$



$$\text{ [Hinweis: Die Potenzmenge P(X) ist die Menge aller Teilmengen von X.}$$ $$\text{ Die symmetrische Differenz zweier Mengen A und B ist }AΔB:=(A\cup B)\setminus(A\cup B).]$$

von

Hallo,

das ist ja mal eine schöne Fleißaufgabe. Ein Vektorraum ist ja (je nach Notation) durch 7 oder 8 Axiome gekennzeichnet, die Du jetzt alle durchgehen musst. Ich weiß nicht, ob jemand im Forum dazu eine Musterlösung produzieren will.

Vielleicht würde es helfen, wenn Du erklärst, welche von diesen Axiomen Du selbst nachweisen kannst und dann gezielt fragst.

Gruß Mathhilf

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