Hallo,
lös das Gleichungssystem erstmal so, wie du es gewohnt bist und lasse dich nicht von den Variablen irritieren. Du erhältst aus der zweiten Gleichung \(x=a-3y\), was ich nun in die erste Gleichung einsetze und nach \(y\) umstelle:$$2(a-3y)-by=5 \Rightarrow \boxed{y=\frac{2a-5}{b+6}}$$ So erhältst du auch eine Darstellung für \(x\) mit:$$x=a-3y=a-3\cdot \frac{2a-5}{b+6}\Rightarrow \boxed{x=\frac{ab+15}{b+6}}$$
C) Keine Lösungen gibt es also für \(b=-6\), denn hier würdest du durch Null teilen.
B) Bei der Lösung für \(x\) gibt es allerdings eine Besonderheit, nämlich wenn Zähler und Nenner beide Null werden, denn \(\frac{0}{0}\) ist nicht definiert. Wenn also \(b=-6\) ist, wird der Nenner gleich Null, wenn zusätzlich noch \(-6a+15=0\Rightarrow a=2.5\) ist, dann hast du diesen Fall erreicht. Hier gibt es unendlich viele Lösungen.
A) Wenn du die Lösung \((x,y)=(8,-11)\) erreichen willst, musst du wieder ein LGS lösen:$$\begin{cases}\frac{ab+15}{b+6}=8 \\ \frac{2a-5}{b+6}=-11\end{cases}$$ Hier multiplizierst du zunächst mit \(\cdot (b+6)\) und dann löst du ganz normal.
Kontrolle: \(a=-25\) und \(b=-1\).
