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Aufgabe:Gib zu der Geraden eine lineare Gleichung der Form a x + b y = c an. Bestimme eine weitere lineare Gleichung, sodass das Gleichungssystem

die Punkte der Gerade sind (2|-1)
a) keine Lösung hat.
b) die Lösung L = {(22 | 10)} hat


Problem/Ansatz:

Es ist sehr schwierig

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Hallo,

Deine Aufgabenstellung ist nicht vollständig. Es heißt dort

Gib zu der Geraden ...

Die Gerade hast Du nicht weiter spezifiziert. Unten steht

die Punkte der Gerade sind (2|-1)   ..... b) die Lösung L = {(22 | 10)} hat

wahrscheinlich ist es eine Gerade, die durch die Punkte (21)(2|\,-1) und (2210)(22|\,10) verläuft, Die Gleichung dafür in der Form ax+by=ca x + b y = c ist11x20y=4211x - 20y = 42

da ich nicht weiß, wie die Gerade gegeben war, kann ich Dir auch keinen Lösungsweg zeigen.

Bestimme eine weitere lineare Gleichung, sodass das Gleichungssystem ... a) keine Lösung hat.

Ändere einfach die 4242 also die Konstante cc, dann gbt es keine Lösung. Zum Beispiel11x20y=011x - 20y = 0es ist egal, welche Zahl rechts steht, nur eben keine 4242.


Bestimme eine weitere lineare Gleichung, sodass das Gleichungssystem ... b) die Lösung L = {(22 | 10)} hat

Schreibe zunächst die Gleichung allgemein hin, so wie oben gegeben und setze im nächsten Schritt die Lösung für (xy)(x|\,y) einax+by=ca22+b10=ca \cdot x + b \cdot y = c \\a \cdot 22 + b \cdot 10 = cDann schaue auf die erste Gleichung oben. Dort ist a=11a=11 und b=20b=-20. Also aa ist positiv und bb ist negativ. Ändere bei einem der beiden das Vorzeichen - z.B. bei bb - dann hast Du zweimal positiv. Daraus folgt: mit zwei beliebigen positiven Zahlen für aa und bb bekommst Du sicher eine zweite Gleichung mit eindeutiger Lösung. Mache es Dir leicht und wähle a=1a=1 und b=1b=1 und Einsetzen und cc ausrechnen122+110=32    1x+1y=32\begin{aligned} 1 \cdot 22 + 1 \cdot 10 = 32 \\ \implies 1 \cdot x + 1 \cdot y = 32 \end{aligned}Deine zweite Gleichung wäre dann x+y=32x+y=32. Falls Du dazu noch Fragen hast, so melde Dich bitte.

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die Punkte der Gerade sind (2|-1).

Das ist ein Punkt.

Es ist sehr schwierig

Genau. Vor allem, wenn man schon Schwierigkeiten hat die Aufgabe wirklich zu verstehen und korrekt wiederzugeben.

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können sie mir bitte helfen?

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