Wie berechnen? Lösungsvorschlag

Question

Ich habe ein Problem bei einer Übungsaufgabe für die Mathearbeit und zwar lautet sie:

Eine Stehleiter ist aufgeklappt 1,68m hoch,die Füße stehen dabei 1,20m auseinander. Wie lang ist die Leiter im zusammengeklappten zustand?

Muss man das mit dem Satz des Pythagoras machen?

Answer 1

Ja.

Die Leiter bildet im aufgeklappten Zustand ein gleichschenkliges Dreieck. Im gleichschenkligen Dreieck steht die Höhe senkrecht auf der Basis (Abstand zwischen den Leiterfüßen) und teilt diese in zwei gleichlange Strecken. Daher bildet die Höhe mit der halben Basis und einer der Leiterschenkel ein rechtwinkliges Dreieck.

Somit gilt nach Pythagoras:

1,68 ² + 0,6 ² = L ²

<=> L = √ ( 1,68 ² + 0,6 ² ) = 1,784 m

Im zusammengeklappten Zustand ist die Leiter also 1,78 m hoch.

Answer 2

 

ja, der Satz des Pythagoras kommt sehr häufig zum Einsatz :-)

So sieht die Leiter aus: 

 

Wir haben also zwei rechtwinklige Dreiecke mit den Katheten 60cm und 168cm.

Die Hypotenuse (Strecke von A nach D oder von A nach C) ist dann

(a² + b² = c² | c = √(a² + b²)

jeweils

√(168² + 60²) ≈ 178,39

Wenn man den Punkt C (bwz. den Punkt D) zum Punkt B verschiebt, gewinnt die Leiter also an Höhe und wird damit im zusammengeklappten Zustand

ca. 1,78 Meter hoch - oder lang :-)

 

Besten Gruß