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Text erkannt:

Wir bezeichnen mit \( \mathbb{N}_{0}=\mathbb{N} \cup\{0\} \). Bekanntlich hat jede natürliche Zahl \( n \in \mathbb{N} \) eine Darstellung der Form
\( n=2^{a} b \quad \) mit \( a, b \in \mathbb{N}_{0} \), wobei \( b \) ungerade ist.
Die Abbildung \( f: \mathbb{N}_{0} \rightarrow \mathbb{N}_{0} \times \mathbb{N}_{0} \) sei gegeben durch
$$ f(n)=\left\{\begin{array}{ll} \left(a, \frac{b-1}{2}\right) & \text { falls } 1 \leq n=2^{a} b \text { mit } b \text { ungerade } \\ (0,0) & \text { falls } n=0 \end{array}\right. $$
(a) Zeigen Sie, dass die Abbildung \( f \) surjektiv ist.
(b) Folgern Sie, dass es eine injektive Abbildung \( g: \mathbb{N}_{0} \times \mathbb{N}_{0} \rightarrow \mathbb{N}_{0} \) gibt.
(c) Folgern Sie, dass \( \mathbb{N}_{0} \times \mathbb{N}_{0} \) und \( \mathbb{N}_{0} \) gleichmächtig sind.
(d) Folgern Sie mithilfe von Aufgabe 1 , dass \( \mathbb{N} \times \mathbb{N} \) und \( \mathbb{N} \) gleichmächtig sind.

Hallo,Kann jemand bitte helfen?

Beste grüße

Aufgabe:

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Vom Duplikat:

Titel: Wie gross können die Äquivalenzklassen von \sim sein?

Stichworte: äquivalenzklassen,relation,beweise,ordnung,graphentheorie

Aufgabe:

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Text erkannt:

Es sei \( G \) eine (multiplikative) Gruppe mit neutralem Element \( e \). Beweisen Sie:
(a) Die Relation \( \sim \), gegeben durch
$$ g \sim h \quad \Leftrightarrow \quad g=h \text { oder } g=h^{-1} \text { , } $$
ist eine Äquivalenzrelation auf \( G \).
(b) Wie groB können die Äquivalenzklassen von \( \sim \) sein?
(c) Ist \( G \) endlich mit gerader Mächtigkeit, so existiert ein \( g \in G \backslash\{e\} \) mit der Eigenschaft \( g^{2}=e \).
(d) Gilt die Gleichung \( g^{2}=e \) für alle \( g \in G \), so ist \( G \) abelsch.

Kann bitte jemand helfen?

Beste grüße

Hat sich deine Frage https://www.mathelounge.de/843156/zeigen-sie-dass-die-abbildung-f-surjektiv-ist inzwischen erledigt und du einen guten Tipp dazu?

Bitte schreibe dort einen Kommentar dazu.

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