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Wir bezeichnen mit N0=N{0} \mathbb{N}_{0}=\mathbb{N} \cup\{0\} . Bekanntlich hat jede natürliche Zahl nN n \in \mathbb{N} eine Darstellung der Form
n=2ab n=2^{a} b \quad mit a,bN0 a, b \in \mathbb{N}_{0} , wobei b b ungerade ist.
Die Abbildung f : N0N0×N0 f: \mathbb{N}_{0} \rightarrow \mathbb{N}_{0} \times \mathbb{N}_{0} sei gegeben durch
f(n)={(a,b12) falls 1n=2ab mit b ungerade (0,0) falls n=0 f(n)=\left\{\begin{array}{ll} \left(a, \frac{b-1}{2}\right) & \text { falls } 1 \leq n=2^{a} b \text { mit } b \text { ungerade } \\ (0,0) & \text { falls } n=0 \end{array}\right.
(a) Zeigen Sie, dass die Abbildung f f surjektiv ist.
(b) Folgern Sie, dass es eine injektive Abbildung g : N0×N0N0 g: \mathbb{N}_{0} \times \mathbb{N}_{0} \rightarrow \mathbb{N}_{0} gibt.
(c) Folgern Sie, dass N0×N0 \mathbb{N}_{0} \times \mathbb{N}_{0} und N0 \mathbb{N}_{0} gleichmächtig sind.
(d) Folgern Sie mithilfe von Aufgabe 1 , dass N×N \mathbb{N} \times \mathbb{N} und N \mathbb{N} gleichmächtig sind.

Hallo,Kann jemand bitte helfen?

Beste grüße

Aufgabe:

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Vom Duplikat:

Titel: Wie gross können die Äquivalenzklassen von \sim sein?

Stichworte: äquivalenzklassen,relation,beweise,ordnung,graphentheorie

Aufgabe:

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Text erkannt:

Es sei G G eine (multiplikative) Gruppe mit neutralem Element e e . Beweisen Sie:
(a) Die Relation \sim , gegeben durch
ghg=h oder g=h1 ,  g \sim h \quad \Leftrightarrow \quad g=h \text { oder } g=h^{-1} \text { , }
ist eine Äquivalenzrelation auf G G .
(b) Wie groB können die Äquivalenzklassen von \sim sein?
(c) Ist G G endlich mit gerader Mächtigkeit, so existiert ein gG\{e} g \in G \backslash\{e\} mit der Eigenschaft g2=e g^{2}=e .
(d) Gilt die Gleichung g2=e g^{2}=e für alle gG g \in G , so ist G G abelsch.

Kann bitte jemand helfen?

Beste grüße

Hat sich deine Frage https://www.mathelounge.de/843156/zeigen-sie-dass-die-abbildung-f-su… inzwischen erledigt und du einen guten Tipp dazu?

Bitte schreibe dort einen Kommentar dazu.

EDIT: Warum meldest du dich gleich wieder ab, wenn man dich um Rückmeldung auf eine frühere Frage bittet?

Wahrscheinlich findest du beide Fragen schon über die Suche oder bei den "ähnlichen Fragen" unten.

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